Математизация научного знания

Одна из важных закономерностей развития науки - усиление и нарастание сложности и абстрактности научного знания, углубление и расширение процессов математизации и компьютеризации науки как базы новых информационных технологий, обеспечивающих совершенствование форм взаимодействия в научном сообществе.

Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно:

qВ античности была создана геометрия Евклида, сформулирована теорема Пифагора и т.п. А Платон у входа в свою знаменитую Академию начертал девиз: "Негеометр - да не войдет".

qВ Новое время один из основателей экспериментального естествознания Г. Галилей говорил о том, что тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу, «книга Вселенной написана на языке математики» И. Кант считал, что в любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько в ней имеется математики.

Современный уровень познания служит подтверждением эффективности математики. Она является методом исследования многообразных явлений, вплоть до социальных, духовных. Сегодня становится очевидным, что математика руководствуется данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира. Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на основе изучения явлений на качественном уровне, раскрытия содержания, которое можно затем исследовать точными математическими методами.

Сущность процесса математизации заключается в применении количественных понятий и формальных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук. Последние должны быть достаточно развитыми, зрелыми в теоретическом отношении. Именно этим обстоятельством определяются возможности математизации данной науки. Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений

и т.п.

Применение математических методов в науке и технике за последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшиеся ранее недоступными сферы. Эффективность применения этих методов зависит как от специфики предмета данной науки.

Вместе с тем нельзя не заметить, что успехи математизации внушают порой желание «испещрить» свое сочинение цифрами и формулами (нередко без надобности), чтобы придать ему «солидность и научность». Гегель считал количество лишь одна ступень развития идеи, и предупреждал о недопустимости ее абсолютизации, о чрезмерном и необоснованном преувеличении роли и значении формально-математических методов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.

А. Пуанкаре отмечал: «Многие полагают, что математику можно свести к правилам формальной логики... Это лишь обманчивая иллюзия».

В. Гейзенберг, писал: «Математика - это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, совершают ошибку и притом очень важную». Он считал, что физические проблемы нельзя разрешить исходя из «чистой математики», и в этой связи разграничивал два направления работы в теоретической физике - математическое и понятийное, концептуальное, философское.

q Математические методы надо применять разумно, чтобы они не «загоняли ученого в клетку» искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, реального материала действительности.

qКоличественно-математические методы должны основываться на конкретном качественном, фактическом анализе данного явления. А. Эйнштейн подчеркивал, что «самая блестящая логическая математическая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она не проверена наиболее точными наблюдениями, возможными в науке о природе. Абстрактные формулы и математический аппарат не должны заслонять (а тем более вытеснять) реальное содержание изучаемых процессов».

qПрименение математики нельзя превращать в простую игру формул, за которой не стоит объективная действительность. Вот почему всякая поспешность в математизации, игнорирование качественного анализа явлений, их тщательного исследования средствами и методами конкретных наук ничего, кроме вреда, принести не могут.

Говоря о стремлении «охватить науку математикой», В.И. Вернадский писал, что «это стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало огромному прогрессу науки XIX и XX столетий. Но... математические символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений».

История познания показывает, что практически в каждой частной науке на определенном этапе ее развития начинается процесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук. Но этот процесс захватывает и науки социально-гуманитарные - экономическую теорию, историю, социологию, социальную психологию и др., и чем дальше, тем больше. Например, в настоящее время психология стоит на пороге нового этапа развития - создания специализированного математического аппарата для описания психических (математическая психология).

Применение количественных методов становится все более широким в исторической науке. Возникла даже особая научная дисциплина - клиометрия (буквально - измерение истории), в которой математические методы выступают главным средством изучения истории. Но в истории, количественные методы остаются только вспомогательными методами.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественными изменениями в ней. В настоящее время одним из основных инструментов математизации научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность и главное преимущество состоит в замене исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучении (экспериментированию с нею) на ЭВМ с помощью вычислительно-логических алгоритмов.