Построение доверительного интервала для генеральной средней и генеральной доли по большим выборкам

Для построения доверительных интервалов для параметров генеральных совокупностей могут быть реализованы два подхода, основанных на знании точного (при данном объеме выборки n) или асимптотического распределения выборочных характеристик.

Теорема. Вероятность того, что отклонение выборочной средней (или доли) от генеральной средней (или доли) не превзойдет число Δ>0 (по абсолютной величине), равна:

(1)

(2)

Ф(t) – функция (интеграл вероятностей) Лапласа.

Формулы (1) и (2) получили название формул доверительной вероятности для средней и доли.

Среднее квадратическое отклонение выборочной средней и выборочной доли собственно-случайной выборки называется средней квадратической (стандартной) ошибкой выборки (для бесповторной выборки , ).

Из рассмотренной теоремы вытекают следующие следствия.

Следствие 1.

При заданной доверительной вероятности предельная ошибка выборки равна t-кратной величине средней квадратической ошибки, где Ф(t)= , т.е.

(3)

(4)

Следствие 2.

Интервальные оценки (доверительные интервалы) для генеральной средней и генеральной доли могут быть найдены по формулам:

(5)

(6)