Приближенные формулы Лапласа и Пуассона. Следствия из интегральной формулы Лапласа

Локальная приближенная формула Лапласа. При больших n имеет место приближенное равенство

, (1)

где , .

(Таблицу значений функции j(х) см. в приложении 1).

Интегральная приближенная формула Лапласа. При больших n имеет место приближенное равенство

, (2)

где

, , .

Функция Ф (х) называется функцией Лапласа (таблицу ее значений см. в приложении). При нахождении значений функции j(х) и Ф (х) для отрицательных значений аргументов следует иметь в виду, что j(х) четная, а Ф (х) – нечетная.

Отметим еще, что приближенными формулами Лапласа (1) и (2) на практике пользуются в случае, если npq ³ 10. Если же npq < 10, то эти формулы приводят к довольно большим погрешностям.

Приближенная формула Пуассона. При больших n и малых р справедлива формула

, где l = np. (3)

(Для функции таблицу значений см. в приложении).