Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции

Если дело вращается вокруг неподвижной оси, то его кинетическая энергия равна:

(Рис. 4.2.)

Используя формулу (4.4), получим

где и - расстояние i-частицы тела до оси вращения; - её масса.

Величина, стоящая в скобках, не зависит от скорости движения тела и характеризует инерционные свойства тела во вращательном движении: чем больше эта величина, тем большую энергию надо затратить для достижения данной скорости. Эта величина, характеризующая твердое тело, а также выбранную, ось вращения, называется моментом инерции тала относительно данной оси . Тогда кинетическую энергию можно записать в виде:

(4.9)

Момент инерции тела вычисляют по формуле:

(4.10)

Для материальной точки, вращающейся вокруг оси, ; для шара, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр, .Полная кинетическая энергия катящегося тела вычисляется по формуле:

(4.11)

Если известен момент инерции относительно оси, проходя через центр инерции тела , можно вычислить момент инерция относительно параллельной оси (теорема Штейнера):

, (4.12)

где - масса тела, - расстояние между осями (Рис. 4.3).