Каноническое уравнение прямой на плоскости: , где - направляющий вектор прямой.
Общее уравнение прямой на плоскости: ,
где - вектор нормали прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом (рис.18), где - угловой коэффициент прямой; угол – угол между прямой и осью ОХ;
b – отрезок, отсекаемый прямой на оси OY.
Рис.18
Уравнение прямой, проходящей через две точки и :
Пример Даны точки А (2;5), В (-3;1), С (5;2).
Найти: а) уравнение медианы AD;
б) уравнение высоты AE;
в) угол между медианой AD и высотой AE;
г) уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельно прямой АВ (рис19).
Рис.19
Решение.
а) Точка D - середина отрезка ВС, найдем ее координаты:
Прямая AD проходит через две точки. Её уравнение имеет вид: ; ;
- уравнение прямой AD.
б) Высота перпендикулярна ВС. Пусть точка Е имеет координаты Тогда векторы
следовательно, их скалярное произведение - уравнение высоты АЕ.
в) Угол между медианой AD и высотой АЕ – это угол между их векторами нормалей
Отсюда,
г) Прямая СК параллельна прямой АВ. Пусть точка K имеет координаты Тогда векторы и коллинеарны.
|
|
Отсюда, ; ;
- уравнение прямой СК, параллельной АВ.