Основные правила нахождения производной

Если с - постоянная величина и функции u=u(x), v=v(x), w=w(x)

имеют производные, то

1) (с)^/=0

2) (cu)^/=cu^/

3) (u+v-w)^/=u^/+v^/+w^/

4) (uv)^/=u^/v+uv^/

5)

6)

7) если функции и имеют производные, то y_x^/ =y_u^/ u_x^/.

Пример 2. Вычислить производную функции: y=(2x² –5x+1)e^x

Решение:

y^/ =(2x² –5x+1)^/ e^x +(2x² –5x+1)(e^x)^/ =(по правилу 4)=[(2x²)^/ –(5x)^/ +1^/]e^x +(2x² –5x+1)e^x =

=(по правилу 3)=(4x-5)e^x +(2x² –5x+1)e^x.

Если х- независимая переменная, то

Основные формулы.

Пример 3. Вычислить производную функции:

Решение:

Воспользуемся сначала правилом 5), а затем правилами 3) и 4) и формулами 2) и 3).

ВАРИАНТЫ.

1. Исходя из определения производной, непосредственно найти производные функций:

2. Пользуясь основными правилами нахождения производных и таблицей производных, вычислить производные функций:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9.