Вычисление пределов по правилу Лопиталя

В задачах по пределам часто встречаются неопределенные отношения или , а также приводимые к ним и некоторые другие. Быстро раскрыть такие неопределенности помогает следующее правило Лопиталя:

и т.д.,

т.е. отношение функций заменяется отношением их производных до тех пор, пока неопределенность не исчезнет. Очень важно запомнить, что при отсутствии неопределенности правило Лопиталя применять нельзя.

Пример: .

К отношениям двух функций легко приводятся и неопределенности типа , т.е. произведения вида f(x)g(x), где lim f(x)= 0, lim g(x)= . Легко перейти к дробям или и использовать правило Лопиталя обычным образом.

Степенные неопределенности типа и т.п., т.е. функции вида удобно сначала прологарифмировать. Если у = , то , и используем приведение к отношению или , после чего правило Лопиталя не вызывает затруднений.