Понятие множества и элемента множества

В конце XIX века возникла новая область математики — теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор (1845 — 1918). Эта теория, несмотря на небольшой возраст, стала фундаментом всей математики.

Множество — одно из основных математических понятий, поэ­тому не имеет явного определения, а поясняется на примерах. Оно возникло как обобщение таких понятий, как класс, группа, сово­купность, набор, стая, стадо и др.

Можно говорить о множестве домов на улице, о множестве пальцев на руке у человека, множестве углов у квадрата, множестве натуральных чисел.

Элементы множества — объекты, из которых образовано мно­жество.

Различают множества конечные и бесконечные. Например, мно­жество страниц в книге - это конечное множество, а множество то­чек на прямой — бесконечное множество.

В русском языке слово «множество» обозначает большое число предметов. В математике рассматривают не только множества с большим числом элементов, но и одноэлементные множества, а также пустое множество, которое не содержит ни одного элемента.

На рисунке 26 можно увидеть примеры различных множеств.

Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С. Для некоторых числовых множеств приняты стандартные обозначения:

N - множество натуральных чисел;

Z — множество целых чисел;

Q — множество рациональных чисел;

/ - множество иррациональных чисел;

R - множество действительных чисел.

Ø — символ, обозначающий пустое множество.