Тема 5. Неопределенный интеграл

Функция называется первообразной для функции на некотором промежутке, если для всех значений из этого промежутка выполняется равенство .

Например, функция является первообразной для функции , так как при любом .

Можно заметить, что первообразной для является не только, но и функция + С, где С ─ любая постоянная. Это справедливо для любой функции , имеющей первообразную.

Теорема. Пусть является первообразной для функции в некотором интервале ; тогда функция , где С ─ любая постоянная, также будет первообразной для .

Из теоремы следует, что любые две первообразные для одной и той же функции могут отличаться друг от друга только на постоянное слагаемое.

Если ─ первообразная для функции , то совокупность всех первообразных , где С ─ произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом . Таким образом, = .

Функция называется подынтегральной функцией, произведение ─ подынтегральным выражением, переменная - переменной интегрирования, а символ - знаком интеграла.

Операция нахождения неопределенного интеграла от данной функции называется интегрированием функции .Операция интегрирования является обратной к операции дифференцирования.