Выполнить действия сложения, вычитания, умножения, деления над комплексными числами в алгебраической форме

Z₁=3+4i, Z₂=2i¹⁸-5i¹⁵

Решение:

Предварительно преобразуем второе число, используя значения степеней мнимой единицы.

i¹⁸=i¹⁶⁺²=i¹⁶i²=1i²=-1, i¹⁵=i¹²⁺³=i¹²i³=i³=-i, Z₂=-2+5i

Выполним действия над числами:

Z₁+Z₂=(3+4i)+(-2+5i)=3+4i-2+5i=(3-2)+(4i+5i)=1+9i

Z₁-Z₂=(3+4i)-(-2+5i)=3+4i+2-5i=(3+2)+(4i-5i)=5-I

Z₁ ^.Z₂=(3+4i) ^. (-2+5i)=-6+15i – 8i +20i²=-6+7i – 20= - 26 + 7i

3. Представить число в тригонометрической форме Z=

Найдем модуль и аргумент комплексного числа

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА ДОМАШНЮЮ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

по учебной дисциплине «Математика», заочной формы обучения

ВАРИАНТ 1.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную функции: а) б)

4. Исследовать функцию и построить график:

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² – 2x + 4; x = -1; x =2; y = 0. Сделать чертеж.

8. Фигура, ограниченная линиями y = x; y = 0; x = 2 вращается вокруг оси ОХ. Найти объем полученного тела вращения. Сделать чертеж.

9. Решить дифференциальное уравнение: если x = 0; y = 0.

10. Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

ВАРИАНТ 2.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную: а) y = (2x + 3)(x² – 1); б) y = sin²3x/

4. Исследовать функцию и построить график: Y = x³ + 3x².

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: Y = 3x – 1; x = 4; x = 2 и осью ОХ. Сделать чертеж.

8. Фигура, ограниченная линиями y² = x; x = 0; y = 0; x = 4 вращается вокруг оси ОХ. Найти объем полученного тела вращения. Сделать чертеж.

9. Решить дифференциальное уравнение: если х = 0; у = 2.

10. Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

ВАРИАНТ 3.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную функции: а) б)

4. Исследовать функцию и построить график: у = х³ + x.

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линией У = 2х – х² и осью ОХ. Сделать чертеж.

8. Фигура, ограниченная прямыми у = -х + 3; х = 0; у = 0; х = 3 вращается вокруг оси ОХ. Найти объем полученного тела вращения. Сделать чертеж.

9. Решить дифференциальное уравнение: (t – 1)dt + sds = 0, если t = 2; s = 0.

10. Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

ВАРИАНТ 4.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную функции: а) у = (х + 1)² ; б)

4. Исследовать функцию и построитель график: y= x³ – 3x.

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линией у = 9 – х² и осью ОХ.

Сделать чертеж.

8. Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной осью абсцисс и кривой: у = 2х – х². Сделать чертеж.

9. Решить дифференциальное уравнение: если х = 1; у = .

10. Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

ВАРИАНТ 5.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную функции: а) б)

4. Исследовать функцию и построить график:

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линией у = х² – 5х + 4 и осью ОХ.

Сделать чертеж.

8. Найти объем тела, полученного от вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной осью абсцисс и кривой: у = х² – 4. Сделать чертеж.

9. Решить дифференциальное уравнение: x²dу – y ²dx = 0, если x = 0,2; y = 1.

10. Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

ВАРИАН 6.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную функции: а) б)

4. Исследовать функцию и построить график:

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)

7. Найти площадь, заключенную между линиями: У = 2х – х² и у = х. Сделать чертеж.

8. Наитии объем тела полученного, от вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: у = х² + 1 и у = 2. Сделать чертеж.

9. Решить дифференциальное уравнение: х³ dy = y³dx, если

10. Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

ВАРИАНТ 7.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную функции: а) б)

4. Исследовать функцию и построить график:

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)

7. Найти площадь, заключенную между линиями: и у = 4 – х. Сделать чертеж.

8. Найти объем тела, образуемого от вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривой и прямыми и . Сделать чертеж.

9. Решить дифференциальное уравнение: если х = -1; у = 1.

10. Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

ВАРИАНТ 8.

1. Вычислить предел функции: а) б)

2. Решить систему линейных уравнений:

3. Найти производную функции: а) б)

4. Исследовать функцию и построить график:

5. Найти неопределенный интеграл: а) б)

6. Вычислить определенный интеграл: а) б)