Вычисление площадей плоских фигур

Из геометрического смысла определенного интеграла следует, что площадь криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой двумя прямыми и отрезком оси , вычисляется по формуле (I)

Если фигура ограничена непрерывными кривыми и , для всех , и прямыми и то её площадь равна (II)

Если фигура заключена между кривыми и , то находим абсциссы точек пересечения данных кривых и вычисляем площадь фигуры по формуле (II).

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и .

Решение. Найдём абсциссы точек пересечения данных кривых: . По формуле (II):

Дифференциальные уравнения

Уравнения первого порядка

Основные понятия

Уравнение или (I)

связывающее независимую переменную х, искомую функцию и её производную называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Решением дифференциального уравнения (I) называется такая дифференцируемая функция , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Общим решением дифференциального уравнения (I) называется функция, зависящая от х и одной произвольной постоянной и обладающая следующими свойствами:

1) она является решением уравнения при любых значениях постоянной С,

2) для любого начального условия существует единственное , при котором решение удовлетворяет заданному начальному условию.

Всякое решение , получающееся из общего решения при конкретном значении , называется частным решением дифференциального уравнения.