Свойства математического ожидания

1) Математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:

М (С) = С. (7.2)

2) Постоянный множитель можно выносит за знак математического ожидания:

М (СХ) = С М (Х).

3) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

M (XY) = M (X) M (Y).

4) Математическое ожидание суммы двух случайных величин (зависимых или независимых) равно сумме математических ожиданий слагаемых:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания:

D (X) = M (X – M (X))². (7.6)

Пример.

Найдем дисперсию случайной величины Х (числа стандартных деталей среди отобранных). Вычислим значения квадрата отклонения каждого возможного значения от математического ожидания:

(1 – 2,4)² = 1,96; (2 – 2,4)² = 0,16; (3 – 2,4)² = 0,36. Следовательно,

Свойства дисперсии.

1) Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

D (C) = 0.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D (CX) = C ² D (X). (7.9)

3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D (X + Y) = D (X) + D (Y).

4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D (X – Y) = D (X) + D (Y).

Контрольная работа.

Студент должен выполнить пять заданий того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра.

Вариант	Задание
	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1
	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2
	1.3	2.3	3.3	4.3	5.3
	1.4	2.4	3.4	4.4	5.4
	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5
	1.6	2.6	3.6	4.6	5.6
	1.7	2.7	3.7	4.7	5.7
	1.8	2.8	3.8	4.8	5.8
	1.9	2.9	3.9	4.9	5.9
	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0

Задание 1. Вычислить предел:

1.1. 1.6.

1.2. 1.7.

1.3. 1.8.

1.4. 1.9.

1.5. 1.0.

Задание 2. Найти производную функции:

2.1. 2.6.

2.2. 2.7.

2.3. 2.8.

2.4. 2.9.

2.5. 2.0.

Задание 3. Найти общее решение дифференциального уравнения

3.1. 3.6.

3.2. 3.7.

3.3. 3.8.

3.4. 3.9.

3.5. 3.0.

Задание 4. Вычислить определенный интеграл

4.1. 4.6.

4.2. 4.7.

4.3. 4.8.

4.4. 4.9.

4.5. 4.0.

Задание 5. Решить задачу:

5.1. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будут угаданы 3 числа?

5.2. Студент знает 20 из 35 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит правильно на 3 вопроса экзаменатора?

5.3. В урне 6 белых и 9 черных шаров. Из урны вынимают одновременно 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

5.4. В урне находятся 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара красные?

5.5. Из 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Какова вероятность того, что из 2 наугад выбранных билетов оба выигрышные?

5.6. Экзаменационные билеты пронумерованы от1 до 35. Какова вероятность того, что наугад выбранный билет имеет номер кратный 5?

5.7. Талоны, свернутые в трубочку пронумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

5.8. В урне 3 белых, 7 красных и 5 синих шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад 3 шара окажутся синими?

5.9. Из m числа шаров, пронумерованных всеми двузначными числами, наудачу берется один. Какова вероятность того, что номер взятого шара оканчивается нулем?

5.0. Студент выучил 30 вопросов из 40. Какова вероятность того, что ему попадется билет с выученными вопросами, если в билете 3 вопроса?