Геометрический смысл знака четырехчлена плоскости

Относительно аффинной системы координат в пространстве плоскость задана уравнением .

Выражение называется четырехчленом плоскости.

От точки отложим вектор . Так как этот вектор не параллелен плоскости, то точка не лежит в этой плоскости.

Для произвольной точки пространства существует точка в плоскости , такая, что . При этом, , если точки и лежат по одну сторону от , и , если точки и лежат по разные стороны от . Находим координаты точки

.

Находим значение четырехчлена плоскости от координат точки

.

Таким образом, для всех точек пространства, лежащих с точкой по одну сторону от , значение четырехчлена плоскости больше нуля, а для всех точек пространства, лежащих с по разные стороны от , значение четырехчлена плоскости меньше нуля. Имеем геометрический смысл знака четырехчлена:

каждое из неравенств

определяет полупространство, границей которого является плоскость, задаваемая уравнением .