Б) Решим систему методом Жордана-Гаусса

Запишем расширенную матрицу системы

Шаг.

Умножим элементы 1-й строки на (-3) сложим с элементами 2-й строки; потом на (-2) сложим с элементами 3-й строки; затем на (-1) и сложим с элементами 4-й строки, получим эквивалентную матрицу:

~ ~

Шаг.

Всю 2-ю строку разделим на (-1). Сложим элементы второй строки с элементами первой и четвертой строк и затем сложим с элементами 3-й строки:

~ ~ ~

Шаг.

Умножим элементы 3-й строки на и сложим с элементами 2-й строки, затем просто сложим элементы 3-й строки с элементами 1-й строки, получим эквивалентную матрицу:

~ ~

Шаг.

Разделим 4-ю строку на 10; затем умножим на 5 и сложим с элементами второй строки, умножим элементы 4-й строки на и сложим с элементами 1-й строки. Получим эквивалентную матрицу:

~ .

получаем ответ:

Задание 3.2. Решить системы линейных алгебраических уравнений

а) Методом Гаусса

б) Методом Жордана-Гаусса.

1. ;	2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9. ;	10. ;
11. ;	12. ;
13. ;	14. ;
15. ;	16. ;
17. ;	18. ;
19. ;	20. ;
21. ;	22. ;
23. ;	24. ;
25. ;	26. ;
27. ;	28. ;
29. ;	30. ;

Пример 3.3. Решить систему линейных уравнений , заданную расширенной матрицей, методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решение. Сделать проверку.

Решение:

Решаем задачу методом Жордана-Гаусса:

~ ~

Нулевую строку вычеркиваем.

Система неопределенная .

Базисными переменными являются:

Выражая базисные переменные, через свободные, получаем общее решение системы линейных уравнений:

Приравнивая свободные переменные к нулю, получаем базисное решение:

Задавая в общем, решении свободным переменным произвольные значения, получим частное решение:

Например, если , то

Делаем проверку, подставляя частное решение в систему линейных уравнений:

Ответ:

Общее решение:

Базисное решение:

Частное решение:

Задание 3.3. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса). Найти общее решение, базисное решение, частное решение. Сделать проверку.