Задачи планирования перевозок. Задача размещения и специализации. Задачи логического проектирования. Задача теории расписаний. Задача о наилучшем распределении памяти вычислительной машины. Задача финансирования исследовательских проектов. Задача из области экономики сельского хозяйства.
Задачи планирования перевозок
Простейшей и наиболее популярной задачей планирования перевозок является транспортная задача, которую мы разобрали в шестой лекции.
Широкий класс дискретных моделей возникает при формулировке задач о перевозках, связанных с использованием неделимых транспортных единиц. К изучению некоторых моделей такого рода сейчас мы и переходим.
Рассмотрим распределительную задачу. Эта математическая модель широко освещалась в литературе под самыми различными названиями (обобщенная транспортная задача, задача о взвешенном распределении, -задача, задача о расстановке флота и др.). Опишем ее в следующей интерпретации.
Обобщенная транспортная задача, задача о взвешенном распределении, -задача, задача о расстановке флота и др.
|
|
Пусть имеется транспортных линий (скажем, пассажирских); по -й линии нужно выполнить рейсов . В наличии имеются транспортные единицы m типов. Резервы полезного времени транспортной единицы типа составляют . На выполнение транспортной единицей типа рейса требуется время , а затраты на рейс составляют . Требуется указать наиболее экономную расстановку транспортных единиц по линиям.
Обозначая через количество рейсов, которое транспортная единица должна выполнить по линии , приходим к следующей задаче. Требуется минимизировать
(7.1) |
при условиях
(7.2) |
- целые, ,
(7.3) |
(7.4) |
Здесь условия (7.3.) выражают ограничения по фондам времени каждой транспортной единицы, а условия (7.4.) говорят о том, что все рейсы должны быть выполнены.
К совершенно аналогичной модели приводит близкая к описанной задача о выборе средства доставки груза.