Модели реконструкции

Пусть имеется n способов реконструкции уже имеющихся предприятий и строительства новых (речь идет об одной отрасли). Предприятия должны производить m продуктов. При каждом способе реконструкции выпуск продукта за единицу времени (промежуток планирования) составляет , а приведенные затраты по реализации этого способа равны .

Вопрос о реконструкции и новом строительстве рассматривается для предприятий; при этом множество номеров способов реконструкции разбито на непересекающиеся подмножества , так, что означает, что способ относится к предприятию . Все эти способы являются в определенном смысле взаимно исключающими: для каждого предприятия может быть реализован один и только один способ реконструкции (строительства). Требуется выбрать способы реконструкции таким образом, чтобы суммарный выпуск каждого продукта всеми предприятиями был не менее заданной величиной , а суммарные затраты на реконструкцию и строительства были минимальными.

Введем переменные

(7.18)

Тогда наша задача сведется к минимизации

(7.19)

при условиях

(7.20)

(7.21)

Здесь условия (7.21.) очевидным образом выражают единственность реализации способа реконструкции (строительства) для каждого из предприятий. Действительно, из (7.18.) и (7.21.) сразу следует, что в пределах каждого все равны нулю, за исключением одного, равного единице.

Связь модели (7.18.)-(7.21.) с задачами размещения является довольно прозрачной. Действительно, можно считать, что некоторые (или все) предприятия являются не действующими, а лишь проектируемыми, причем для каждого из них возможно осуществление не более одного способа строительства (то есть некоторые предприятия могут вообще не строиться). Тогда для индексов , отвечающих проектируемым предприятиям, можно заменить условия (7.21.) неравенствами

(7.27)

.

Теперь для некоторых в оптимальном плане могут оказаться равными нулю все , то есть ни один способ строительства соответствующих предприятий не будет реализован. Тем самым мы получим план размещения новых предприятий.

Описанная модель является достаточно общей; однако она не учитывает потребителей продукции и не отражает затрат на транспортировку продукции от поставщиков к потребителям. Этот момент является наиболее существенным.