2015-10-22
15688
Порядок построения сечения(сфера).
При построении линии сечения сферы плоскостью частного положения Q(Q2) прежде всего находим на П2 проекции экстремальных точек. Это точки пересечения следа Q2 с очерком сферы – 12 и 22. На П1 проекции 11 и 21 располагаем на следе плоскости Ф1 с учетом их видимости.
С помощью плоскости Г(Г2) зафиксируем совпадающие проекции точек (32 и 42) на пересечении Г2 со следом заданной плоскости Q2. Проекции 31 и 41 располагаем на горизонтальном очерке сферы – экваторе. Это будут точки изменения видимости линии сечения на П1.
Экстремальные точки эллипса (высшую и низшую) находим, разделив пополам отрезок 12 22 перпендикуляром, опущенным из точки О2. В осно- вании перпендикуляра фиксируем две совпадающие проекции точек (52 и 62). На П1 проекции 51 и 61 располагаем на параллели b1как невидимые.
Для уточнения формы кривой – эллипса находим промежуточные точки
(на чертеже не обозначены). Совпадающие точки фиксируем произвольно на следе Q2и переносим их на П1с помощью параллели с.
Объединяем все построенные на П1 точки в линию (эллипс) с учетом ее видимости относительно сферы. Видимость линии будет меняться в точках 31 и 41, построенных заранее в соответствии с алгоритмом решения задачи.
На дополнительной плоскости проекций П4 линия сечения – окружность проецируется в натуральную величину.
В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены различные геометрические образы:
В плоскости Г – точка,
Δ – окружность,
Θ – эллипс,
Σ – гипербола,
Ф – парабола,
Ψ – одна прямая,
Ω – две прямые.
Порядок построения сечения(конус):
Анализ расположения следа секущей плоскости относительно
очерка конуса показывает, что линией сечения будет кривая 2-го порядка - гипербола.
Точки пересечения следа плоскости с фронтальным очерком являются экстремальными точками линии сечения, определяемыми плоскостями Г и Ф. Строим их на П3.
Точки линии сечения 4 и 5, лежащие на профильном очерке конуса, являются точками изменения видимости на П3 и промежуточными на П1.
Промежуточные точки (без обозначения) линии сечения строим с помощью плоскостей Г’’ и Г’’’. На П1 объединяем все точки в проекцию линии сечения.
При объединении точек параболы на П3 следует учитывать её видимость относительно конуса. Видимость линии изменяется в точках 4 и 5, построенных в соответствии с алгоритмом решения.
21.Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей частного положения. Алгоритм определения точек линии пересечения (опорных, промежуточных точек). Определение видимости линии пересечения и очерков поверхностей.
Анализ заданных поверхностей:
- Линия пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую
- Если заданы поверхности второго порядка, то при их пересечении получается пространственная кривая четвертого порядка
- Часть искомой линии пересечения получается видимой в пересечении видимых частей поверхностей
- Если одна из заданных поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой линии пересечения совпадает со следом этой поверхности
- Если у заданных поверхностей 2 порядка есть общая плоскость симметрии S, которая проходит через их оси вращения, то:
-Линия пересечения будет симметрична относительно плоскости S
-Наивысшая 1 и низшая 2 точки линии пересечения всегда располагаются в плоскости S
-Если плоскость S параллельна плоскости проекций, то на ней линия пересечения будет кривой второго порядка, ее видимая и невидимая части накладываются
Методические указания
• Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении получались простые линии
• Сначала определяют опорные точки:
Ø экстремальные точки;
Ø точки перемены видимости, лежащие на очерках поверхностей;
Ø особые точки кривых пересечения (концы осей эллипса, вершины гиперболы или параболы, вершины ломанной)
• Уточняют линию пересечения с помощью промежуточных точек
22.Построение линии пересечения криволинейной поверхности с многогранной. Алгоритм определения точек линии пересечения. Видимость линии и очерков поверхностей.
Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма, находящаяся в горизонтально проецирующем положении). Все три грани призмы участвуют в пересечении. Значит, линия пересечения состоит из трех участков, представляющих собой плоские кривые второго порядка.
Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер призмы с поверхностью сферы (11, 21 и 31). На П2 проекции 12 и 22 находим на экваторе сферы, а 32 - на параллели, полученной с помощью плоскости Ф(Ф1). Часть параллели между 32 и 42 будет первым участком искомой линии.
На П1 проекции 41 и 51 фиксируем как точки пересечения меридиана сферы, лежащего в плоскости Ф¢(Ф1 ¢), с гранями призмы. Фронтальные проекций указанных точек (42 и 52) располагаем на меридиане сферы. Это будут точки, меняющие видимость линии пересечения на П2.
Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов (высшие точки линии пересечения) находим на П1, обозначив их как 61 и 71. Проекции 62 и 72 находим с помощью плоскостей Ф¢¢(Ф1¢¢) и Ф¢¢¢(Ф1¢¢¢) соответственно.
Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно на горизонтальном очерке призмы, строим на П2 с помощью секущей плоскости ФIV(Ф1IV) по аналогии с другими точками. Промежуточные точки не обозначены.
На П2 объединяем все построенные точки в участки - эллипсы линии пересечения, а на П1 вся линия совпадает с очерком проецирующей приз- мы. При обводке эллипсов на П2 следует учитывать, что проекции точек (42 и 52), лежащих на меридиане сферы, изменяют видимость эллипсов.
На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их видимые и невидимые участки.
Тушевка повышает наглядность изображения.
На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается линией пересечения и видимой частью очерка сферы.
На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы.
