2017-11-30
2101
Любая прямая линия, даже бесконечно длинная, может рассматриваться как бесконечно малая часть окружности, т.е. как дуга. Соответственно в каких единицах измерять радиус такой окружности даже трудно представить.
Поэтому обычно прямой линией называют кривую с бесконечно большим радиусом:
ρ п.л. = ∞ (542.5)
kп.л = 1/∞ = 0 (542.6)
Про до сих пор неразрешенный парадокс, возникающий при подобных подходах к прямой линии и к окружности, я уже упоминал в статье "Основы геометрии. Определения основных элементов, пятый элемент". Здесь лишь добавлю, что через прямую линию можно провести бесконечное множество плоскостей и в любой из этих плоскостей радиус кривизны прямой линии будет равен бесконечности. При этом через окружность можно провести две взаимно перпендикулярные плоскости, в одной из которых окружность будет окружностью, а в другой - прямой линией конечной длины. Поэтому
Все линии, которые в одной из плоскостей имеют бесконечно большой радиус кривизны, считаются плоскими
|
|
|
Ну и на закуску еще несколько парадоксов, на этот раз связанных с определениями кривизны и радиуса:
1. Из уравнения (542.1) можно сделать вывод, что:
k p = 1 (542.7)
Соответственно для прямой линии:
0·∞ = 1 (542.7.2)
Т.е. если бесконечно много раз взять ноль, то на единичку мы наскребем. Впрочем дальше будет еще веселее.
2. Если прямая - это дуга с бесконечно большим радиусом, соответственно касательные, проведенные в концах такой дуги, совпадают с прямой, а угол, образованный касательными, равен нулю.
Это означает, что радиусы проведенные в концах дуги - прямой линии, являются параллельными прямыми и не могут пересекаться. А между тем по определению это радиусы, которые обязательно должны сходиться в некоторой точке - центре окружности.
Получается, что параллельные прямые пересекаться не должны, но где-то в бесконечности все-таки пересекаются.
Разрешить этот парадокс пытались многие математики, однако в пределах евклидовой геометрии при принятом толковании определений данный парадокс не разрешим.
Такие дела.
