2017-11-30
459
Пример1. Даны матрицы 
, числа 
и 
.
Вычислить: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
, если
Решение. 1) Убеждаемся в том, что произведение матриц 
и 
определено. Действительно, так как указанные матрицы квадратные одного порядка, то произведение и 
существует. Найдем это произведение:
2) Вычислим линейную комбинацию матриц 
. Воспользуемся правилом умножения матрицы на число и правилом вычитания матриц:
3) Найдем матрицу выражения . Для этого определим матрицу каждого слагаемого, используя определение степени матрицы:
4) Убеждаемся в том, что для матрицы 
существует обратная матрица. Для этого вычислим определитель
.
Обратная матрица существует, так как 
. Её находим методом присоединенной матрицы. Для этого определяем алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы:
Матрица 
, присоединенная к матрице , имеет вид
Обратную матрицу находим по формуле 
, согласно которой
Убеждаемся в правильности нахождения обратной матрицы. Для этого проверяем равенство 
. Действительно,
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
