Условие независимости размерностей физических величин

В качестве основных физических величин при описании механических систем не обязательно принимать основные величины системы . Могут быть приняты другие физические величины, характерные для рассматриваемого явления, но они должны обладать независимыми размерностями относительно основных величин системы .

Физические величины имеют независимые размерности

если определитель, составленный из показателей степеней в формулах размерности этих величин, отличен от нуля:

.

 

Примеры. Проверить независимость размерностей следующих физических величин, принимаемых в качестве основных.

а) - масса, -коэффициент жесткости упругого элемента, - перемещение.

Запишем формулы размерности указанных величин:

Из показателей степени составим определитель

.

 

Определитель отличен от нуля. Физические величины имеют независимые размерности.

б) Физические величины: -длина, - скорость, - плотность.

Формулы размерности этих величин

Определитель, составленный из показателей степеней:

.

Величины имеют независимые размерности и могут быть использованы в качестве основных величин.

в) Совокупность величин: -плотность, - площадь, - скорость.

Формулы размерности величин

Определитель из показателей степеней

отличен от нуля. Величины имеют независимые размерности.

 

г) Рассмотрим набор физических величин: -длина, - масса, - ускорение свободного падения.

Формулы размерности физических величин

Определитель

отличен от нуля. Величины имеют независимые размерности и могут быть приняты в качестве основных величин.

Приложение 4