Теплоемкости реальных газов

Для реальных газов теплоемкости c_V и с_P зависят от давления и температуры газа. Это обусловлено наличием сил межмолекулярного взаимодействия, изменением взаимного положения атомов в молекулах (молекулы двух и многоатомных газов не жесткие, присутствует колебательное движение атомов в молекуле) и неравномерным распределением внутренней энергии по степеням свободы в зависимости от изменения температуры и давления газа.

Зависимость теплоемкости газов от давления в большей степени проявляется в состоянии газов, близком к области насыщения, об этом будет сказано в разделе "Реальные газы и пары". Для газов, состояние которых далеко от области насыщения, зависимость теплоемкости от давления незначительна и при практических расчетах ею пренебрегают. Зависимость от температуры очень существенна, ей пренебрегать при точных расчетах нельзя.

Аналитическое выражение этой зависимости весьма сложное и требует нахождения целого ряда экспериментальных констант для каждого газа. Практическое определение теплоемкостей с_V и с_Pреальных газов ведется экспериментально. В соответствии с этим были введены понятия истинной и средней теплоемкости газа.

Истинная теплоемкость газа соответствует расчетному выражению

(4.35)

Она определяется как частное от деления элементарной теплоты процесса на элементарное изменение его температуры относительно точки процесса с фиксированной температурой (рис.4.2). Для реальных газов каждому значению температуры процесса соответствует вполне определенное значение истинной теплоемкости.

Экспериментальная зависимость истинной теплоемкости процесса реального газа от температуры обычно представляется в виде степенного полинома графика (рис.4.2), или табличного численного материала.

(4.36)

Определение теплоты с помощью истинной теплоемкости ведется интегрированием

(4.37)

Теплота q₁₂ на рис.4.3 соответствует площади под процессом 12.

Средняя теплоемкость газа соответствует расчетному выражению

(4.38)

она определяется как теплота процесса, идущего в интервале температур t₁ и t₂, деленная на разность этих температур (рис.4.3).

Средней теплоемкостью можно пользоваться только на данном интервале температур. Это очень неудобно, т.к. для практических расчетов необходимо в таблицах экспериментальных данных по средним теплоемкостям предусмотреть все возможные температурные интервалы. Выход из этой ситуации был найден введением средней теплоемкости, определенной от одинаковой начальной температуры. В качестве такой температуры приняли 0 ^OС. Расчетное выражение средней теплоемкости, определенной от 0 ^OС, имеет вид

(4.39)

Используя эту теплоемкость, можно определить теплоту и среднюю теплоемкость в любом интервале температур процесса (рис.4.3). Площадь под процессом А1соответсвует теплоте q₀₁=c_m01t₁, а под процессом А2 - теплоте q₀₂=c_m02t₂, теплота процесса 12 определяется как разность этих площадей

(4.40)

Следовательно, средняя теплоемкость на интервале температур t₁ и t₂ будет определяться как

(4.41)

В справочных таблицах свойств газов даются значения истинных теплоемкостей при конкретных температурах и средних теплоемкостей в интервале от 0 ^OС до t.

Экспериментально проще определяются изобарные теплоемкости газов. Изохорные теплоемкости газов, подчиняющихся уравнению Pv=RT, расчитывают по формуле Майера c_V =c_P-R. Удельные мольные и объемные теплоемкости реальных газов расчитываются по их соотношениям с удельными массовыми теплоемкостями.

Истинная и средняя теплоемкости

Теплоемкость является функцией параметров состояния – давления и температуры, поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и по определению может быть найдена лишь в интервале температур . Однако всегда можно предположить, что этот интервал очень мал вблизи какого-либо значения температуры. Тогда можно сказать, что теплоемкость определена при данной температуре. Такая теплоемкость называется истинной.

В справочной литературе зависимость истинных теплоемкостей с_р и с_v от температуры задают в виде таблиц и аналитических зависимостей. Аналитическую зависимость (например, для массовой теплоемкости) обычно представляют в виде полинома:

 

 

Тогда количество подведенной в процессе теплоты в интервале температур [ t₁,t₂ ] определяется интегралом:

. (2)

При исследовании термодинамических процессов часто определяют среднее в интервале температур значение теплоемкости. Она представляет собой отношение количества подведенной в процессе теплоты Q₁₂ к конечной разности температур:

. (3)

 

Тогда, если задана зависимость истинной теплоемкости от температуры, в соответствии с (2):

.

 

Часто в справочной литературе приводят значения средних теплоемкостей с_р и с_v для интервала температур от 0 до t^оС. Как и истинные, их представляют в виде таблиц и функций:

 

(4)

 

При подстановке значения температуры t в эту формулу будет найдена средняя теплоемкость в интервале температур [ 0,t ]. Чтобы найти среднее значение теплоемкости в произвольном интервале [ t₁,t₂ ], пользуясь зависимостью (4), нужно найти количество теплоты Q₁₂, подведенной к системе в этом интервале температур. На основании известного из математики правила интеграл в уравнении (2) может быть разбит на следующие интегралы:

 

.

Но

, а .

Тогда

.

 

После этого искомое значение средней теплоемкости находят по формуле (3).

 

Газовые смеси

В технике в качестве рабочих тел чаще используются не чистые вещества, а смеси различных газов. Под газовой смесью в данном случае понимают механическую смесь чистых веществ, называемых компонентами смеси, не вступающих друг с другом в химические реакции. Примером газовой смеси является воздух, основными компоненты которого являются кислород и азот. Если компонентами смеси являются идеальные газы, то и смесь в целом также будем считать идеальным газом.

Теплоемкость газа.

Виды теплоемкости.

Теплоемкостью называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу для того, чтобы в данном процессе изменить его температуру на 1^о С.

В тепловых расчетах применяются следующие виды теплоемкостей:

I В зависимости от количественной единицы газа - мольная теплоемкость отнесенная к 1 кмолю; массовая, отнесенная к 1 кг и объемная - отнесенная к 1 м²_μ (при н.ф.у.).

II В зависимости от процесса изменения состояния газа наиболее часто применяются:

-изобарная теплоемкость - при p=const

-изохорная - при V=const

III В зависимости от интервалов температуры, в которой подводится или отводится теплота, различают среднюю теплоемкость - в конечном интервале температур, и истинную теплоемкость (в бесконечно малом интервале температур)

Наглядное представление о перечисленных видах теплоемкостей.

Мольная Массовая Объемная

μС [кДж/кмоль*К] С [кДж/кг*К] С^' [кДж/М³_н*К]

 

 

изобарная изохорная изобарная изохорная изобарная изохорная

µC_р µC_v C_р C_v C_р^' C_v^'

 

ист. средн. ист. средн. ист. средн. ист. средн. ист. средн. ист. средн.

µC_р µC_рm µC_v µC_vm C_р C_рm C_v C_vm C_р^' C_рm^' C_v^' C_vm^'