Связь величин, характеризующих поступательное и вращательное движение

Известно, что длина дуги с углом поворота радиуса и его величиной связана соотношением

ΔS = Δφ r.

Тогда линейная скорость материальной точки, выполняющей вращательное движение

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

·

·

·

·

·

 

Нормальное ускорение материальной точки, что выполняет вращательно поступательное движение, определим следующим образом:

a = υ²/r = ω²r²/r.

Итак, в скалярном виде

a = ω²r.

Тангенциальное ускоренной материальной точки, которая выполняет вращательное движение

a = ε r.

Момент импульса материальной точки

Векторное произведение радиуса-вектора траектории материальной точки массой m_i на ее импульс называется моментом импульса этой точки касательно оси вращения. Направление вектора можно определить, воспользовавшись правилом правого винта.

Момент импульса материальной точки (L_i) направлен перпендикулярно плоскости, проведенной через r_i и υ_i, и образует с ними правую тройку векторов (то есть при движении с конца вектора r_i к υ _i правый винт покажет направление вектора L _i).

В скалярной форме

L = m_iυ_ir_isin(υ_i,r_i).

Учитывая, что при движении по кругу радиус-вектор и вектор линейной скорости для i-й материальной точки взаимно перпендикулярные,

sin(υ_i,r_i) = 1.

Так что момент импульса материальной точки для вращательного движения примет вид

L = m_iυ_ir_i.

Момент силы, которая действует на i-ю материальную точку

Векторное произведение радиуса-вектора, который проведен в точку приложения силы, на эту силу называется моментом силы, действующей на i-ю материальную точку относительно оси вращения.

В скалярной форме

M_i = r_iF_isin(r_i, F_i).

Считая, что r_isinα = l_i, M_i = l_iF_i.

Величина l _i, равная длине перпендикуляра, опущенного из точки вращения на направление действия силы, называется плечом силы F_i.