Течение потока сжимаемой жидкости

Выше было установлено, что сжимаемость жидкости проявляется при повышении или понижении давления в виде соответствующего изменения плотности. С другой стороны из уравнения Д.Бернулли для одномерного движения потока сжимаемой жидкости следует, что изменение скорости течения должно сопровождаться изменением и ее плотности.

Проследим относительное изменение плотности на бесконечно малом участке струи в зависимости от относительного изменения скорости в до - и сверхзвуковых потоках.

Ранее было получено выражение:

(1 – 3)

Умножая числитель и знаменатель правой части последнего выражения на w, получим:

(1 – 4)

Из последней формулы следует, что относительное изменение плотности в дозвуковом потоке (M < 1) меньше, чем относительное изменение скорости . Всверхзвуковом потоке, наоборот, плотность изменяется быстрее, чем скорость.

С другой стороны формула эта свидетельствует о том, что чем больше число Маха, тем сильнее проявляется сжимаемость жидкости при движении.

Так при малых числах Маха относительные изменения плотности незначительны по сравнению с относительными изменениями скорости. Например, при М = 0,3

,

т.е. при увеличении скорости на 3% плотность уменьшится лишь на 0,9%.

Поэтому при малых числах Маха сжимаемые жидкости можно рассматривать нак несжимаемые. В частности, в этих случаях и к потоку газа можно применять уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости.