Метод сведения интегралов к табличным

Пример1. Найти интегралы:

а) – запишем подынтегральную функцию в виде степенной(черта дроби показывает отрицательную степень) . Для вычисления воспользуемся вторым табличным интегралом при n = –4

Для вычисления интегралов в двух других случаях поступаем аналогично. Для того, чтобы записать корень в виде степени вспомним формулу

б) .

в) .

Пример 2. Вычислить интеграл: а) б)

а) Данный интеграл можно свести к табличному интегралу № 10. Для этого необходимо преобразовать подынтегральную функцию.

В знаменателе вынести за скобку число 9 и получить разность квадратов, тогда воспользуемся 10 табличным интегралом при получим

б) Интеграл аналогично можно свести к табличному интегралу, преобразовав знаменатель.

Т.к. ,то используя 9 табличный интеграл при получим:

Метод разложения

Данный метод интегрирования, основан на применении 3 и 4 свойства неопределенного интеграла.

Пример 3. Используя метод разложения, найти интегралы а) б) .

Нахождение каждого из интегралов начинается с преобразования подынтегральной функции.

а) В данном интеграле возведем в квадрат числитель и каждое слагаемое числителя разделим на знаменатель.

При решении воспользовались 2 и 3 табличными интегралами.

б) Выделяя из дроби целую часть, получим: .

Тогда

При решении данного интеграла воспользовались методом сведения к табличным интегралам (9).