Формула Ньютона-Лейбница

Теорема. Пусть функция f (х)непрерывна на отрезке [ а, b ] и F (x) – любая первообразная для f (х)на[ а, b ]. Тогда определенный интеграл от функции f (х)на[ а, b ] равен приращению первообразнойи F (x)на этом отрезке, т.е.

Нахождение определенных интегралов с использованием формулы Ньютона-Лейбница осуществляется в два шага: на первом шаге, используя технику нахождения неопределенного интеграла, находят некоторую первообразную F (х) для подынтегральной функции f (х); на втором применяется собственно формула Ньютона-Лейбница – находится приращение первообразной, равное искомому интегралу. В связи с этим введем обозначение для приращения первообразной, которое удобно использовать при записи решений. По определению положим