Распределения, используемые в теории надежности

Распределения и области их применения

Оценка показателей надежности исследуемого объекта производится на основании сведений о наработках до отказа элементов. Получение оценок надежности основано на различных предположениях о законах распределения наработок до отказа. Выдвижение гипотезы о принадлежности наработок к тому или иному распределению основывается либо на изучении физики явления, приводящего к отказу, либо на основе анализа статистических данных об отказах оборудования.

Исследование надежности металлургического оборудования позволяет считать, что наработки оборудования в своем большинстве подчиняются следующим четырем распределениям:

-экспоненциальному (показательному);

-нормальному;

-логарифмическому нормальному;

- Вейбулла.

Экспоненциальное распределение характерно для начального периода эксплуатации. В этот период постепенные отказы еще не проявляются, и надежность оборудования характеризуется внезапными отказами, которые вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия. Это распределение применяют также для отказов сложных технических систем.

Нормальным распределением описываются постепенные отказы, которые характерны для нормального периода эксплуатации и которые определяются процессами изнашивания (поэтому их часто называют износовыми). Вначале такие отказы дают низкую плотность распределения, затем максимальную и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов.

Логарифмическое нормальное распределение описывает наработки до отказа вследствие развития усталости и представляет собой логарифм случайной величины распределенной по нормальному закону. Это распределение точнее, чем нормальное распределение. Оно удобно для случайных величин, представляющих собой произведение значительного числа случайных величин, что характерно для наработки подшипников качения, электронных ламп и других изделий.

Для элементов, подверженным как внезапным, так и постепенным отказам наиболее приемлемым является распределение Вейбулла.

В каждом конкретном случае решение о принадлежности полученных наработок к тому или иному распределению принимается на основании исследования характера повреждений. Принимаемое решение (гипотеза) не является окончательным и должно проходить проверку по критериям согласия.

Распределения, используемые в теории надежности, называют также законами надежности.

Пример 1.6. Выбрать распределение для оценки надежности элементов привода ролика стана горячей прокатки полос, если отказы возникают по следующим причинам: 1) карданный вал - износ бронзовых втулок в шарнире Гука и износ шлицевого соединения; 2) подшипники качения – усталостное разрушение; 3) ролик - износ бочки и поломка цапфы.

Решение.

Для исследования надежности карданного вала наиболее приемлемым является нормальное распределение, так как отказы обусловлены износом.

При анализе надежности подшипников качения целесообразно принять логарифмически нормальный закон, поскольку их разрушение происходит вследствие развития усталостных трещин.

При изучении надежности ролика следует использовать распределение Вейбулла, так как отказы ролика могут происходить как из-за износа бочки (постепенные отказы), так и вследствие поломки цапф (внезапные отказы).

Исследование надежности привода в целом, как сложной системы, должно основываться на экспоненциальном законе.