Источники погрешностей

1. Неточное отображение реальных процессов с помощью математики, когда рассматривается не сам процесс, а его математическая идеализация. Поэтому не всегда реальные условия могут быть хорошо описаны математически.

2. Приближенные значения величин, входящих в условия задачи (погрешности исходных данных).

3. Замена бесконечных процессов, пределами которых являются искомые величины, конечной последовательностью действий.

4. Округление исходных данных, промежуточных или окончательных результатов из-за малой разрядности машины.

5. Кроме указанных выше случаев, погрешности могут появляться в результате действий над приближенными числами. Полная погрешность является результатом сложного взаимодействия всех видов погрешности. При решении конкретных задач те или иные погрешности могут отсутствовать или мало влиять на образование полной погрешности. Однако для полного анализа необходимо учитывать все их виды.

Погрешности можно подразделить на три большие группы:

1. Исходные (или неустранимые) погрешности, к которым относятся погрешности, возникающие в результате приближенного описания реальных процессов и неточного задания исходных данных. Эти погрешности проходят через все вычисления и являются неустранимыми.

2. Погрешности округления, которые появляются в результате округления исходных данных, промежуточных и окончательных результатов.

3. Остаточные погрешности возникают в результате замены бесконечных процессов конечной последовательностью действий.

Оценка погрешности может быть произведена с помощью абсолютной погрешности, с помощью относительной погрешности, с помощью остаточного члена, с помощью статических оценок.

При работе с приближенными величинами, вычислитель должен уметь:

- давать математические характеристики точности приближенных величин;

- зная степень точности исходных данных, оценивать степень точности результатов;

- брать исходные данные с такой степенью точности, чтобы обеспечить заданную точность результата;

- правильно организовать вычислительный процесс, чтобы избавить его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точные цифры результатов.