Условия сходимости итерационного процесса

Пусть дана приведенная к нормальному виду система линейных уравнений X = b + aХ. Итерационный процесс и его сходимость зависят от величины элементов матрицы a следующим образом: если сумма модулей элементов строк или сумма модулей элементов столбцов меньше единицы, то процесс итераций для данной системы сходится к единственному решению независимо от выбора начального вектора.

Следующее условие сходимости можно записать так:

Сходимость итерационного процесса связана с нормами матрицы a следующими соотношениями. Если выполняется одно из условий:

,

либо

,

либо

,

то процесс итераций линейной системы сходится к единственному решению.