Логический элемент – дискретный преобразователь, который после обработки входных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических функций. В качестве входных и выходных сигналов используются двоичные сигналы.
Базовыми логическим и элементами компьютера являются: конъюктор, дизъюнктор, инвертор.
На основе базовых логических элементов строятся устройства компьютеров (сумматоры, полусумматоры, ячейки оперативной памяти и другие элементы памяти).
Триггер – устройство для хранения информации в оперативной памяти компьютера, во внутренних регистрах процессора. Триггер позволяет запоминать, хранить и считывать один вид информации. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний.
Триггер имеет 2 входа: S-установочный, R-вход сброса; и 2 выхода: Q-прямой и Q-инверсный.
Если на входы поступают сигналы «О,О», то триггер находится в режиме хранения. На выходах сохраняются ранее установленные значения. Если на вход S поступает кратковременный сигнал «1», то триггер переходит в состояние «1», когда сигнал на входе S станет равным нулю, триггер будет сохранять единицу на выходе.
|
|
При подаче единицы на вход R триггер переходит в состояние «0». Подача единицы на входы S и R одновременно ЗАПРЕЩЕНА!!!
ЗАКОНЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Логические выражения называются равносильными, если их истинные значения совпадают при любых значениях переменной.
1) закон двойного отрицания. Инверсия
2) коммутативный закон
v – или
· A v B=B v A
· A & B=B & A
3) Сочетательный закон.
· A v (B v C)=(A v B) v C
· A & (B & C)=(A & B) & C
4) распределительный закон.
· Логическое умножение (A v B) & C=(A & C) v (B & C)
· (A & B) v C=(A v C) & (B v C)
5) законы Де Моргана.
· Инверсия(A v B)=инверсия A v инверсия A
6) Закон иденпотентности.
· A v A=A
· A & A=A
7) исключение констант.
· A v 1=1 логическое сложение A v 0=A
· A & 1=A логическое умножение A & 0=0
8) закон противоречия
· A & инверсия A=0
9) закон исключения третьего.
· Инверсия A v A=1
Алгебра высказываний
Алгебра это наука об общих операциях аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над высказываниями и другими математическими объектами (множествами, векторами, числами).
Логические операции в алгебре высказываний:
· конъюнкция – это логическое умножение, & - символ
Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям – составное высказывание, являющееся истинным, тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания – истины.
· 0 –ложь
· 1 – истина
Таблица истинности «&»
А | В | А&В |
|
|
· дизъюнкция – это логическое сложение, «V»
Дизъюнкция – это логическая операция, которая двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным, тогда и только тогда, когда ложны оба входящие в него высказывания и являются истинными, когда хотя бы одно из высказываний является истинным.
Таблица истинности «V»
А | В | АVВ |
· инверсия – логическое отрицание, «»
Инверсия – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание – отрицается.
Таблица истинности «»
А | А |
· импликация – это логическое исследование, «=>»
Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям сложное, является ложным, тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.
Таблица импликации «=>»
А | В | А=> В |
· операция эквиваленция – логическая равнозначность, «<=>»
Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствии двум высказываниям составное, являющееся истинным, тогда и только тогда, когда истины оба исходных высказывания или тогда, когда ложны исходное высказывания.
Таблица эквиваленции «<=>»
А | В | А <=>В |