2018-01-08
479
Сложение одночастотных колебаний одинакового направления колебаний
Сложим два колебания одной частоты, совершаемые по одному направлению аналитическим методом:
; x2(t) = 2 sin (ωt + 300);(31)
Приводим колебания к одному виду описания, через синусы или через косинусы. Для примера, перейдем к косинусам в x2(t).
; 
;
;
x2(t) = 2cos (ωt+ 
- 
) = 2cos(ωt - 
). (32)
Уберем знак минус перед амплитудой x1(t). Этого можно и не делать, достаточно повернуть вектор колебания на π:
x1 = 5 cos(ωt + π + 
) = 5 cos (ωt + 
). (33)
Сложим колебания (18) и (19), раскрывая скобки и собирая по отдельности члены, содержащие sin ωt и cos ωt:
.
Для проверки вычислим угол δ через синус и через косинус:
;
231 
,802 = (231 ,802 /180 ) 
π = 4,046 рад
Получаем результирующее уравнение
x = 5,38 cos(ωt + 4,046). (34)
Состав таблицу и построим графики.
231,8
х
-60
Х1 х2
х
Рисунок 6 – Векторная диаграмма сложение двух одночастотных колебаний
Таблица 1
Зависимость смещения материальной точки в плоскости по координатам х1 и х2 от времени ; x2(t) = 2 sin (ωt + 300);
|
|
|
x = 5,38 cos(ωt + 4,046)
| t,c | 
| х1,м | х2,м | х,м |
| 1,5 | -4,33079 | 0,99954 | -3,33125 | |
| 0,25 | 1,5 | -3,11457 | 1,56458 | -1,54999 |
| 0,5 | 1,5 | -1,46548 | 1,912166 | 0,446688 |
| 0,75 | 1,5 | 0,387297 | 1,993991 | 2,381288 |
| 1,5 | 2,186243 | 1,798681 | 3,984924 | |
| 1,25 | 1,5 | 3,681335 | 1,353382 | 5,034717 |
| 1,5 | 1,5 | 4,664777 | 0,719984 | 5,384761 |
| 1,75 | 1,5 | 4,999886 | -0,01348 | 4,986405 |
| 1,5 | 4,640088 | -0,74507 | 3,895015 | |
| 2,25 | 1,5 | 3,635388 | -1,37311 | 2,262277 |
| 2,5 | 1,5 | 2,125424 | -1,81031 | 0,315117 |
| 2,75 | 1,5 | 0,320059 | -1,9959 | -1,67584 |
| 1,5 | -1,52979 | -1,90409 | -3,43388 | |
| 3,25 | 1,5 | -3,16702 | -1,54764 | -4,71466 |
| 3,5 | 1,5 | -4,36408 | -0,9761 | -5,34018 |
| 3,75 | 1,5 | -4,95461 | -0,26889 | -5,22349 |
| 1,5 | -4,85651 | 0,475693 | -4,38082 | |
| 4,25 | 1,5 | -4,08344 | 1,154159 | -2,92928 |
| 4,5 | 1,5 | -2,74283 | 1,672214 | -1,07062 |
| 4,75 | 1,5 | -1,02101 | 1,957858 | 0,936848 |
| 1,5 | 0,842717 | 1,971388 | 2,814105 | |
| 5,25 | 1,5 | 2,589318 | 1,710926 | 4,300244 |
| 5,5 | 1,5 | 3,976043 | 1,212672 | 5,188715 |
| 5,75 | 1,5 | 4,81016 | 0,545874 | 5,356034 |
| 1,5 | 4,975737 | -0,19679 | 4,778945 | |
| 6,25 | 1,5 | 4,449762 | -0,91211 | 3,537656 |
| 6,5 | 1,5 | 3,305339 | -1,50065 | 1,804687 |
| 6,75 | 1,5 | 1,701524 | -1,88063 | -0,17911 |
| 1,5 | -0,13878 | -1,99923 | -2,13801 |
Рисунок 7 - Зависимость смещения от времен: ; x2(t) = 2 sin (ωt + 300); x = 5,38 cos(ωt + 4,046)
