Пример выполнения работы. Рассматривается задача об определении оптимального ассортимента продукции мебельной фабрики

Nv=30 - номер варианта.

 

Решение задачи 1а)

 

Рассматривается задача об определении оптимального ассортимента продукции мебельной фабрики. Пусть:

объем производства столов;

- объем производства стульев;

объем производства бюро;

объем производства шкафов;

По условию, прибыль от реализации 1 ед. каждого из указанных товаров. Из таблицы 1 приложений, по номеру варианта Nv=30, определяем, что

Запасы ресурсов обозначим так:

запас досок типа 1 (м);

запас досок типа 2 (м);

имеющиеся трудовые ресурсы (чел/ч).

Из таблицы 1 приложений, по номеру варианта Nv=30, определяем, что . Из таблицы 1 выписываем технологическую матрицу производства , где: затраты ресурса на выпуск единицы продукта :

.

Выписываем математическую модель в форме задачи линейного программирования о максимизации суммарной прибыли при условии ограниченности имеющихся ресурсов:

 

(3)

 

Вызываем на счет файл lr1.xls.лист1, вводим исходные данные, в соответствии с системой (3), получаем оптимальное решение

 

Переменные	x1	x2	x3	x4	z
Объёмы производства						Тип задачи
Нижняя граница						max
Верхняя граница
Цены реализации					Ресурсы
Технологическая матрица	Расход		Запасы
						<=
					<=
					<=

 

Переписываем с экрана объёмы производства и прибыль:

 

Таким образом, максимальная прибыль в размере 3240 руб. в условиях данной задачи будет получена, если производить только стулья, в количестве 360 шт.

 

Решение задачи 1 б)

 

В этой задаче ставятся дополнительные условия, которые диктует потребительский рынок, что выпуск столов - не менее 40, стульев - не менее 100, бюро - не менее 30 и книжных шкафов - не более 8 и количество столов относится к количеству стульев, как 1:6. С учетом этих дополнительных условий, математическая модель задачи:

(4)

 

Решая задачу (4) с помощью файла lr1.xls.лист2, получаем:

 

Переменные	x1	x2	x3	x4	z
Объёмы производства						Тип задачи
Нижняя граница						max
Верхняя граница
Цены реализации					Ресурсы
Технологическая матрица	Расход		Запасы
						<=
					<=
					<=
Ограничение рынка		-1				=

Видно, что задача (4) несовместна, т.е. не существует плана производства, удовлетворяющего всем поставленным условиям. Не выполняется условие по выпуску столов и стульев (стульев в 6 раз больше, чем столов).

Решение задачи 2 а)

 

Рассматривается задача об определении оптимального состава кормовой смеси. Пусть: содержание сена;

- содержание силоса;

содержание концентратов;

Из таблицы 2 приложений выписываем параметры задачи для номера варианта Nv=30.

 

nv	a11	a12	a13	a21	a22	a23	a31	a32	a33

 

В соответствии с теоретическими положениями, приведенными ранее, математическая модель задачи об оптимальном рационе в форме задачи линейного программирования имеет вид:

 

(5)

 

Вызываем на счет файл lr1 .xls.лист3, вводим исходные данные, в соответствии с системой (5), получаем оптимальное решение:

 

 

Продукты	Сено	Силос	Концентраты	Затраты
Переменные	x1	x2	x3	z
Объёмы закупок	22,99	0,00	0,00	11,49	Тип задачи
Нижняя граница					min
Верхняя граница
Цены закупки	0,5			Питательные вещества
	Содержание питательных веществ,г/кг	Потребление		Норма
			2000,00	=>
			183,91	=>
			114,94	=>

 

Переписываем с экрана объёмы закупок и затраты:

 

Таким образом, для данных значений параметров задачи, оптимальный состав кормовой смеси содержит только сено в количестве 22.99 кг., причем затраты на образование такого рациона составят 11.49 р.

 

Решение задачи 2 б)

 

В соответствии с заданием, приведенным ранее, в этом пункте необходимо ввести дополнительные ограничения, которые позволят разнообразить рацион кормления, заключающиеся в том, что сена в составе рациона должно быть не более не более 12 кг, силоса - не более 20 кг и концентратов - не более 16 кг. С учетом данных ограничений, задача линейного программирования об оптимальном составе рациона приобретает вид:

 

(6)

 

Решая задачу (6) с помощью файла l r1.xls.лист4, получаем:

 

Продукты	Сено	Силос	Концентраты	Затраты
Переменные	x1	x2	x3	z
Объёмы закупок	12,00	0,00	6,29	62,61	Тип задачи
Нижняя граница					min
Верхняя граница
Цены закупки	0,5			Питательные вещества
	Содержание питательных веществ,г/кг	Потребление		Норма
			2000,00	=>
			121,16	=>
			72,58	=>

 

 

Таким образом, оптимальный состав кормовой смеси содержит сено в количестве 12 кг, концентраты в количестве 6.29 кг., причем затраты на образование такого рациона составят 62.61 р.

 

Контрольные вопросы

1. Каким образом формулируется задача об оптимальном планировании ассортимента выпускаемой продукции?

2. Запишите математическую модель задачи об оптимальном планировании ассортимента выпускаемой продукции.

3. Как формулируется задача об оптимальномсоставлении питательной смеси?

4. Запишите математическую модель задачи об оптимальном составлении питательной смеси?

5. Что представляет собой математическая модель задачи ЛП?

6. Для чего в математическую модель вводят условия неотрицательности?

7. Для чего в математическую модель вводят условия целочисленности?

8. Для чего вводятся дополнительные ограничения в задачах 1б) и 2б)?

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Таблица 1.

 

Nv	b1	b2	b3	c1	c2	c3	c4

 

 

Таблица 2.

 

Nv	a11	a12	a13	a21	a22	a23	a31	a32	a33