Линейные операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, свойства этих операций

I) Сложение векторов

а) правило треугольника

б) правило параллелограмма

в) правило ломаной

Пусть даны несколько векторов. Тогда, чтобы построить сумму этих векторов, нужно расположить эти векторы так, чтобы начало последующего совпадало с концом предыдущего, получив таким образом ломаную. Тогда вектор, замыкающий эту ломаную, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом последнего, будет суммой векторов.

Свойства операции сложения:

1) коммуникативность a+b=b+a

2) ассоциативность a+(b+c)=(a+b)+с

3) a+0=a

II) Разностью векторов называется вектор такой, что

III) Умножение вектора на число

Произведением вектора на число , называется вектор , коллинеарный вектору , длина которого равна , причем

и

Умножение вектора на n - это растяжение этого вектора в n раз

Свойства умножения:

1) коммуникативность

2) ассоциативность

3) дистрибутивность