Вычисление модуля вектора, угла между векторами, работы силы; направляющие косинусы вектора

Основные приложения скалярного произведения

1) Вычисление работы (A), силы (F), затраченной на перемещение из точки B точку C

2) Вычисление угла между векторами

3) Вычисление проекции одного вектора на другой

Векторное произведение векторов, его основные свойства, геометрический и механический смысл.

Векторным произведением называется вектор , удовлетворяющий условиям:

1)

2)

3)

Свойства векторного произведения:

1) Антикоммутативность

2) Ассоциативность относительно числового множителя

3) Дистрибутивность

4) Условие коллинеарных векторов

Ненулевые векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю

; ()

Геометрический смысл векторного произведения:

Модуль векторного произведения численно равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах.

Механический смысл векторного произведения:

Если вектор - сила, а вектор - есть радиус-вектор точки приложения силы, имеющий своё начало в точке O, то момент силы относительно точки O, - есть вектор, равный векторному произведению радиус -вектора (точки приложения силы) на силу , то есть: