Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме:
,
где – |z| это модуль комплексного числа (r), а – аргумент комплексного числа.
Модуль находится по т.Пифагора:
Аргумент: ,
Степень комплексного числа с натуральным показателем, формула Муавра корень n-степени из комплексного числа.
формула Муавра:
Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степень справедлива формула:
Корень n-степени
Уравнение вида имеет ровно корней , которые можно найти по формуле:
, где – это модуль комплексного числа , – его аргумент, а параметр принимает значения:
Степень числа е с комплексным показателем, формулы Эйлера, показательная форма комплексного числа.
формула Эйлера имеет вид:
С учетом тригонометрической формы комплексного числа, показательную форму можно представить в виде: