Экстремумы функции, необходимое условие существование экстремума, критические точки функции

Точку называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке максимума называют максимумом функции и обозначают .

Точку называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке минимума называют минимумом функции и обозначают .

Под окрестностью точки понимают интервал , где - достаточно малое положительное число.

Точки минимума и максимума называют точками экстремума, а значения функции, соответствующие точкам экстремума, называют экстремумами функции.

Необходимое условие существования:

Пусть функция имеет в экстремум. Тогда и либо равны 0, либо равны , либо не существуют.

Критической точкой дифференцируемой функции , где — область в , называется точка, в которой все её частные производные обращаются в ноль.