Точки перегиба кривой, достаточное условие существование точки перегиба

Точка называется точкой перегиба графика функции y = f(x), если в данной точке существует касательная к графику функции (она может быть параллельна оси Оу) и существует такая окрестность точки , в пределах которой слева и справа от точки М график функции имеет разные направления выпуклости.

Первое достаточное условие перегиба графика функции:
Пусть функция y = f(x) непрерывна в точке , имеет в ней касательную (можно вертикальную) и эта функция имеет вторую производную в некоторой окрестности точки . Тогда, если в пределах этой окрестности слева и справа от , вторая производная имеет разные знаки, то является точкой перегиба графика функции.

Второе достаточное условие перегиба графика функции:
Если , а , тогда является абсциссой точки перегиба графика функции y= f(x).

Третье достаточное условие перегиба графика функции.
Пусть , а , тогда если n – четное число, то является абсциссой точки перегиба графика функции y = f(x).

Асимптоты кривой.

Асимптота кривой с бесконечной ветвью — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность.

Для гиперболы асимптотами являются оси абсцисс и ординат. Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее