Предел функции в точке и на бесконечности

А называется f(x) в точке если для любой пос-ти соответствует значений функций .

y= ,

Постоянная А называется пределом f(x) в точке , если для любого сколь угодно малого числа Ɛ>0 существует такое число σ>0, что при выполнении равенства |x- |< σ выполняется |f(x)-A|<Ɛ.

А называется при x->+∞, если для любой положительной б.б.пос-ти. , пос-ть соответствующих значений функций сходится к числу А

Определение: А называется пределом функции f(x) при х->+∞, если для любого числа Ɛ>0, найдется такое число M>0, что при всех значениях x>M выполняется неравенство

|f(x)-A|<Ɛ.

Сравнение бесконечно малых величин.

1)Если , то -называется б.м.в. более высокого порядка малости, чем 𝛃.

2)Если , то -называется б.м.в. более низкого порядка малости, чем 𝛃.

3)Если , то 𝛂 и 𝛃 – б.м.в данного порядка малости.

4) Если – называются эквивалентами б.м.в..

Механический смысл производной.

Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону S=f(t), предположим, что к моменту точка прошла путь , а к моменту времени t путь s, тогда за промежуток времени △t=t- материальная точка прошла путь △s=s- .

V()= Мех.смысл.пр-й: скорость прямолинейного движения материальной точки в данный момент времени есть производная от пути по времен, вычисленная в данный момент времени.