Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины

Б.м.в обратна по величине б.б.в.. Свойства бесконечно малых:

1)Сумма конечного числа бесконечно малых — бесконечно малая.

2)Произведение бесконечно малых — бесконечно малая.

3)Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную — бесконечно малая. Как следствие, произведение бесконечно малой на константу — бесконечно малая.

4)Если — бесконечно малая последовательность, сохраняющая знак, то бесконечно большая последовательность.

Б.б.в - это такая переменная, которая по абсолютной величине неограниченно-возрастает.

Преобразование графиков функций.

Предел числовой последовательности. Основные теоремы о пределах.

Постоянная «А» называется пределом переменной , если разность между ними есть б.м.в., т.е.

Определение: Постоянная А называется пределом числовой пос-ти , если для любого сколь угодно малого положительного числа Ɛ найдется такой номер N, зависящий от Ɛ, что при всех значениях n>N справедливо неравенство . Число A-предел, "-любое число.

>N) выполняется неравенство

Теоремы.

1)

2)

3)

4)

Сл.1

Сл.2