Решение квадратных уравнений по формуле

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям. Поэтому поступают иначе, решают уравнение в общем виде и в результате получают формулу корней. Затем эту формулу применяют при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение

Разделив его обе части на «а», получим равносильное ему приведенное квадратное уравнение

Выделим из трехчлена квадрат двучлена. Для этого сумму

представим в виде, прибавим к ней выражение и вычтем его.

Получим

Уравнение равносильно уравнению

Число его корней зависит от знака дроби . Так как , то - положительное число, поэтому знак этой дроби определяется знаком егочислителя, т. е. выражения .Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения

.

Его обозначают буквой D, т.е.