ТЕМА 7. Повторные независимые испытания

 

Повторными независимыми испытаниями относительно события А называются испытания

которые повторяются

которые повторяются и не зависят от других испытаний

+которые проводятся в одних и тех же условиях и с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании

в которых событие А повторяется

 

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется

+формулой Бернулли

локальной теоремой Лапласа

интегральной теоремой Лапласа

формулой Пуассона

 

Наивероятнейшим числом наступлений события А в n независимых испытаниях называется

наибольшее число наступлений события А

наибольшая вероятность наступления события А

число наступлений события А при наибольшем числе испытаний

+ число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая

 

Функция обладает следующими свойствами

четная возрастающая

нечетная убывающая

+четная положительная

нечетная положительная

 

Функция обладает следующими свойствами

+нечетная возрастающая

четная возрастающая

нечетная убывающая

четная убывающая

 

Локальная теорема Лапласа позволяет вычислить

наивероятнейшее число наступлений события в n независимых испытаниях

относительную частоту наступлений события в n независимых испытаниях

+вероятность появления события m раз в n независимых испытаниях (n >10)

вероятность отклонения числа появлений события m от числа независимых испытаний n

 

Интегральная теорема Лапласа позволяет вычислить

вероятность появления события A m раз в n испытаниях (n >10)

+ вероятность появления события A в n испытаниях не менее а, но не более раз (n >10)

наивероятнейшее число появлений события A в n независимых испытаниях (n >10)

относительную частоту наступлений события A в n независимых испытаниях

 

Из следствия из интегральной теоремы Лапласа следует что

относительная частота поступлений события равна вероятности появления этого события

относительная частота наступлений события отклонится от вероятности появления этого события

с увеличением числа n независимых испытаний вероятность наступления события увеличивается

+с увеличением числа испытаний n относительная частота приближается к вероятности появления события в одном испытании

 

Математическое ожидание случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равно

+

 

Дисперсия случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равна

+

p

 

Вероятность появления события А m раз в n независимых испытаниях

зависит только от m и n

+зависит от m, n и p

зависит только от m

не зависит от m и n

 

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется формулой

+

 

Вероятность появления события А в n повторных независимых испытаниях (n >10) равна

+

 

В локальной теореме Лапласа аргумент функции равен

+

 

В интегральной формуле Лапласа , аргумент функции равен

+

В интегральной формуле Лапласа , аргумент функции равен

+

 

это

вероятность наивероятнейшей частоты

+вероятность того, что при испытаниях события наступит равно раз

условная вероятность события

вероятность, что при повторных испытаниях событие произойдет от до раз

 

При повторных независимых испытаниях используются формулы:

а) Бернулли; б) Локальная Лапласа; в) Интегральная Лапласа. Точными являются

б)

+a)

в)

б), в)

 

это вероятность того, что при повторных независимых испытаниях событие произойдет

+ от а (включительно) до b в (включительно раз

раз

больше а и меньше b раз

раз

 

Наивероятнейшее число может иметь

только одно значение

+либо одно, либо два значения

обязательно два значения

три значения

 

Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение np является

дисперсией

вариацией

средним квадратическим отклонением

+математическим ожиданием

 

Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение является

математическим ожиданием

+дисперсией

вариацией

средним квадратическим отклонением

 

Математическое ожидание случайной величины – числа наступлений события А с вероятностью в независимых испытаниях равно

+40

 

 

Дисперсия случайной величины – числа наступлений события А с вероятностью в независимых испытаниях равна

+21

 

Вероятность появления события раз в повторных независимых испытаниях определяется формулой Бернулли при

+

 

Формула для определения наивероятнейшего числа имеет вид

+

 

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется формулой

+

 

Выражение используется в

+локальной теореме Лапласа

интегральной теореме Лапласа

формуле Бернулли

формуле Пуассона

 

С вероятностью, близкой к , можно утверждать, что при достаточно большом числе испытаний абсолютная величина отклонения частости (относительной частоты, доли) события А от его вероятности p не превзойдет положительного числа

+

 

В следствии интегральной теоремы Лапласа аргумент функции равен

+

 

 

При достаточно большом числе испытаний абсолютная величина величина отклонения частости (относительной частоты, доли) события А от его вероятности p не превзойдет положительного числа с вероятностью, близкой к

+

 

Если проводится n независимых испытаний, то в каждом из них событие А может произойти с вероятностью p или не произойти с вероятностью

+

 

Вероятность наступления события раз в n повторных независимых испытаниях при определяется

формулой Пуассона

формулой Бернулли

+локальной теоремой Лапласа

интегральной теоремой Лапласа

 

Формула , где определяет

локальную теорему Лапласа

интегральную теорему Лапласа

формулу Пуассона

+следствие интегральной теоремы Лапласа

 

Выражение используется в

+следствии интегральной теоремы Лапласа

локальной теореме Лапласа

интегральной теореме Лапласа

формуле Пуассона

 

Если число независимых испытаний n =100, а математическое ожидание случайной величины равно 40, то вероятность наступления события А в каждом из этих испытаний равна

0,2

+0,4

0,6

0,8

 

Если вероятность наступления события А в каждом из n независимых испытаний равна 0,6, а математическое ожидание равно 120, то n равно

+200

 

Указать число повторных независимых испытаний, при котором не рекомендуется использовать формулу Бернулли

+12

 

Указать число повторных независимых испытаний, при котором рекомендуется использовать локальную теорему Лапласа

+13

 

Вероятность наступления события А в каждом из n повторных независимых испытаний равна p=0,7, а дисперсия равна 21. Число n равно

+100

 

Число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая, называется

наибольшей вероятностью

+наивероятнейшим числом

наибольшим числом

наивероятнейшим событием

 

В выражении средним квадратичным отклонением является величина

+

 

Величина в выражении представляет собой

математическое ожидание

+среднее квадратичное отклонение

дисперсию

вариацию

 

Если число независимых испытаний , а математическое ожидание случайной величины равно 50, то среднее квадратичное отклонение равно

+ 5

 

Предел функции при равен

-1

½

+ 1

Для функции выполняется соотношение

+

 

Для значений и из интегральной теоремы Лапласа имеют место соотношения

,

,

,

+ ,

 

Для функции выполняется

+ |

 

Функция достигает максимума при , равном

-1

+ 0

 

При увеличении числа испытаний относительная частота приближается к вероятности появления события

в бесконечном числе испытаний

в испытаниях

+в одном испытании

в десяти испытаниях

 

В выражении величина является

дисперсией

средне – квадратическим отклонением

+математическим ожиданием

вероятностью наступления события в одном испытании

Предел функции при равен

-1

+ 0

 

Интегральная функция Лапласа при стремится к

+

 

Функция при стремится к

+ 0