Рекомендации к решению заданий. Для проведения интегрирования функций необходимо знать основную таблицу неопределенных интегралов и их свойства

 

Для проведения интегрирования функций необходимо знать основную таблицу неопределенных интегралов и их свойства.

Основная таблица интегралов:

	n ¹–1.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.

Свойства неопределенного интеграла:

1) d 2)

3) 4)

 

Пусть требуется найти неопределенный интеграл

и результат его вычисления проверить дифференцированием.

 

.

Сделаем проверку дифференцированием:

=

 

Найдем неопределенные интегралы:

1)

3) ;

;

Задание 8

 

Задачи 141–160. Найти неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.

 

141.	.	151.	.
142.	.	152.	.
143.	.	153.	.
144.	.	154.	.
145.	.	155.	.
146.	.	156.	.
147.	.	157.	.
148.	.	158.	.
149.	.	159.	.
150.	.	160.	.

Задание 9

Задачи 161–180. Найти неопределенные интегралы.

 

161.	;	;
	;	.
162.	;	;
	;	.
163.	;	;
	;	.
164.	;	;
	;	.
165.	;	;
	;	.
166.	;	;
	;	.
167.	;	;
	;	.
168.	;	;
	;	.
169.	;	;
	;	.
170.	;	;
	;	.
171.	;	;
	;	.
172.	;	;
	;	.
173.	;	;
	;	.
174.	;	;
	;	.
175.	;	;
	;	.
176.	;	;
	;	.
177.	;	;
	;	.
178.	;	;
	;	.
179.	;	;
	;	.
180.	;	;
	;	.

 

Тема 7. Определенный интеграл. ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Дайте определение определенного интеграла.

2. Объясните геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции на заданном отрезке [ a; b ].

3. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

4. Напишите формулу Ньютона–Лейбница.

5. Запишите формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной линиями: у = f ₁(x); у = f ₂(x); х = а; х = b; f ₁(x)< f ₂(x); .

6. Напишите формулу объема тела вращения вокруг оси Оx; вокруг оси Оy.