2018-01-08
4272
Под производительностью понимают количество работы, выполненное за единицу времени.
V=P× t
Если работу выполняют одновременно два человека, то Роб = Р1 + Р2.
При этом если время работы одинаковое, то V=Роб× t, а если различное, то V=Р1× t1 + Р2 × t2.
Задача 10
Двум рабочим необходимо изготовить 120 деталей. Один рабочий изготавливает в час 7 деталей, а второй – 5 деталей. За сколько часов рабочие выполнят задание, работая вместе?
Решение
| Р | V | t | |
| I | 7 д/ч |  ?
|  ? вместе
|
| II | 5 д/ч | ? 120 | ? |
1) 7 + 5 = 12 (д/ч) – общая производительность
2) 120: 12 = 10 (ч) – время на выполнение задания
Ответ: 10 часов.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
вариант №1
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 3 £ x £ 10}, B = {x│xÎN, 8 £ x £ 15},
C = {x│xÎN, 5 £ x £ 9}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
|
|
|
В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий?
Задание №3
Канат длиной 176 м разрезали на 2 части так, что одна часть оказалась в 7 раз длиннее, чем другая. Какова длина каждой части?
Задание №4
Из двух городов, расстояние между которыми 34 км, вышли одновременнонавстречу друг другу два туриста. Один из них проходит в час на 1,5 км больше другого. Через 4 часа 15 мин туристы встретились. Найти скорости туристов.
Задание №5
Получаемый при сушке винограда изюм составляет 32% массы используемого винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?
вариант №2
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 1 £ x £ 9}, B = {x│xÎN, 8 £ x £ 14},
C = {x│xÎN, 2£ x £ 5}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии - 700, по тригонометрии - 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и геометрии, 500 - по алгебре и тригонометрии, 400 - по геометрии и тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?
|
|
|
Задание №3
Магазин вывез на рынок 3 т 600 кг яблок и груш. Яблок было в 4 раза больше, чем груш. Сколько яблок и груш было в отдельности?
Задание №4
Из поселка вышел автобус со скоростью 52 км/ч. Через 3 часа за ним в том же направлении вышел автомобиль со скоростью 78 км/ч. На каком расстоянии от поселка автомобиль догонит автобус?
Задание №5
Число х увеличили на 45%. Во сколько раз увеличили число?
вариант №3
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 8 £ x £ 15}, B = {x│xÎN, 5 £ x £ 11},
C = {x│xÎN, 9£ x £ 14}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
На олимпиаде по физике школьникам предложили решить три задачи: одну по кинематике, одну по термодинамике, одну по оптике. Результаты олимпиады были следующие: задачу по кинематике решили 400 участников, по термодинамике - 350, по оптике - 300. 300 школьников решили задачи по кинематике и термодинамике, 200 - по кинематике и оптике, 150 - по термодинамике и оптике. 100 человек решили задачи по кинематике, термодинамике и оптике. Сколько школьников решило две задачи?
Задание №3
На автобазе было на 46 грузовых машин больше, чем автобусов, Сколько грузовых машин было на автобазе, если их было в 3 раза больше, чем автобусов?
Задание №4
Из села в деревню вышел турист со скоростью 4 км/ч. Когда он прошел 8 км, навстречу ему из деревни выехал велосипедист со скоростью 11 км/ч и ехал до встречи 3 ч. Чему равно расстояние между селом и деревней?
Задание №5
Туристы прошли 75% маршрута и им осталось еще пройти 5,5 км. Какова длина маршрута?
вариант №4
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 4 £ x £ 11}, B = {x│xÎN, 1 £ x £ 7},
C = {x│xÎN, 5 £ x £ 9}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
Среди прохожих провели опрос. Был задан вопрос: "Какое домашнее животное у Вас есть?". По результатам опроса выяснилось, что у 150 человек есть кошка, у 130 - собака, у 50 - птичка. У 60 человек есть кошка и собака, у 20 - кошка и птичка, у 30 - собака и птичка. У 70 человек вообще нет домашнего животного. У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка. Сколько прохожих приняли участие в опросе?
Задание №3
Фермер вывез на рынок 3т600кг яблок и груш. Яблок было в 4 раза больше, чем груш. Сколько яблок и груш было в отдельности?
Задание №4
Из двух городов, расстояние между которыми 260 км, одновременно выехали два поезда в одном направлении. Скорость шедшего впереди поезда 50 км/ч, а второго – 70 км/ч. Через какое время один поезд догонит другой?
Задание №5
Поезд должен проехать 1200 км. Первые 35% пути он проехал за 6 ч. С какой скоростью двигался поезд?
вариант №5
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 3 £ x £ 12}, B = {x│xÎN, 1 £ x £ 5},
C = {x│xÎN, 4 £ x £ 8}. Требуется:
- найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
- для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15 учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом – 9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта?
|
|
|
Задание №3
Сумма трех чисел равна 100. Чему равно каждое из этих чисел, если первое и второе числа равны, а третье число равно половине первого?
Задание №4
Расстояние между городами А и В равно 960 км. Определить, на каком расстоянии от А произойдет встреча двух поездов, идущих друг другу навстречу, если оба поезда движутся со скоростью 40 км в час, но поезд, идущий из В, вышел на 3 ч позже, чем поезд, идущий из А, который вышел в 8.00
Задание №5
На окраску 72% площади пола пошло 4.5 кг краски. Сколько пойдет краски на оставшуюся часть пола?
вариант №6
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 2 £ x £ 11}, B = {x│xÎN, 1 £ x £ 5},
C = {x│xÎN, 3 £ x £ 8}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический – 14 человек, химический - 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек - и математический и физический, 5 и математический и химический, 3 - и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?
Задание №3
В трех театрах за один вечер побывали 10524 посетителя. Причем в третий театр пришло на 1524 человека больше, чем в первый, а в первый на 975 человек меньше, чем во второй. Сколько человек посетило первый, второй и третий театры в отдельности?
Задание №4
С противоположных концов катка длиной 180 м бегут навстречу друг другу два мальчика. Через сколько секунд они встретятся, если начнут бег одновременно и если один пробегает 9 м в секунду, а другой 6 м в секунду?
|
|
|
Задание №5
Найдите число, зная, что его 10% составляют 20% от числа 16,5
вариант №7
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 2£ x £ 7}, B = {x│xÎN, 4 £ x £ 9},
C = {x│xÎN, 3£ x £ 6}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино. ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре - 11, в цирке 17 человек; и в кино, и в театре - 6; и в кино и в цирке - 10; и в театре и в цирке - 4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?
Задание №3
На элеватор поступило 720 т зерна; пшеницы в 2 раза больше, чем ржи, а овса в 3 раза меньше, чем ржи. Сколько поступило зерна каждой культуры в отдельности?
Задание №4
От пристаней, расстояние между которыми по реке 640 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Собственная скорость теплоходов одинакова. Скорость течения реки 2 км/ч. Теплоход, идущий по течению, за 9 часов проходит 198 км. Через сколько часов теплоходы встретятся?
Задание №5
При продаже товара за 1386 рублей получено 10% прибыли. Определить себестоимость товара.
вариант №8
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 4 £ x £ 10}, B = {x│xÎN, 7 £ x £ 12},
C = {x│xÎN, 5 £ x £ 8}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
В группе занимается 40 человек, из них 20 человек изучают французский язык, 20 человек - английский язык, 14 человек немецкий язык; английский и французский языки -9 человек; немецкий и английский языки - 7 человек; немецкий и французский - 5 человек, все три языка - 2 человека. Сколько человек не изучают ни одного языка.
Задание №3
В одной деревне было 365 голов скота: коров, овец и коз. Сколько было коров, овец и коз в отдельности, если овец было на 50 голов меньше, чем коров, но на 75 голов больше, чем коз?
Задание №4
От пристани отчалил катер и поплыл со скоростью 34 км/ч. Когда он прошел 68 км, от этой же пристани в противоположном направлении отошел второй катер со скоростью 28 км/ч. Какое время был в пути каждый катер, когда расстояние между ними составило 440 км?
Задание №5
Товар стоил до снижения цен 2руб 90 коп, а после снижения цен – 2руб 60коп. На сколько процентов снижена цена?
вариант №9
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 7£ x £ 11}, B = {x│xÎN, 5 £ x £ 9},
C = {x│xÎN, 8 £ x £ 10}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
В классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике - 12; по истории - 23. По русскому и математике - 4; по математике и истории - 9; по русскому языку и истории - 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?
Задание №3
Один кусок проволоки на 54 м длиннее другого. После того, как от каждого из кусков отрезали по 12 метров, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Найдите первоначальную длину каждого куска.
Задание №4
Расстояние между городами А и В равно 960 км. Определить, на каком расстоянии от А произойдет встреча двух поездов, идущих друг другу навстречу, если поезд, идущий из А, со скоростью 45 км в ч, вышел на 3 ч раньше, чем поезд, идущий из В со скоростью 30 км в час.
Задание №5
После повышения цен на 10% костюм стал стоить 7040 руб. Сколько рублей стоил этот костюм до повышения цен? На сколько рублей увеличилась его цена?
вариант №10
Задание №1
Даны три множества А = {x│xÎN, 5£ x £ 14}, B = {x│xÎN, 9 £ x £ 16},
C = {x│xÎN, 7 £ x £ 11}. Требуется:
1) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
2) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Задание №2
Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 -в Италии, 6 - в Англии; в Англии и Италии - 5; в Англии и Франции - 6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?
Задание №3
Боковая сторона равнобедренного треугольника на 10 см больше основания. Периметр треугольника равен 26 см. Найдите основание треугольника.
Задание №4
Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 400км, и через 4 ч встретились. Определите скорость каждого автомобиля, если один ехал быстрее другого на 12 км/ч.
Задание №5
В емкость налили 37,4 т бензина, после чего осталось незаполненным 6,5% емкости. Сколько бензина необходимо долить в емкость для ее заполнения?
Пример выполнения контрольной работы по дисциплине «Математика»
Задание № 1
Даны три множества А = {x│xÎN, 1 £ x £ 5}, B = {x│xÎN, 2 £ x £ 4},
C = {x│xÎN, 1 £ x £ 3}. Требуется:
3) найти АÇВ, АÇС, АÈВ, ВÈС, А\В, В\А, А\С;
4) для каждой операции, заданной в п. 1, начертить диаграмму Эйлера-Венна. Область, соответствующую данному множеству, заштриховать.
Решение
а)
б) АÇВ АÇС АÈВ ВÈС 
А\В В\А Æ А\С
Задание № 2
В многодетной семье семеро детей любят капусту, шестеро – морковь, пятеро – горох, четверо капусту и морковь, трое – капусту и горох, двое – морковь и горох, а один – и капусту, и морковь, и горох. Сколько в семье детей?
Решение
Решим данную задачу, используя круги (диаграмму) Эйлера – Венна.
Пусть К - множество детей, которые любят капусту, М - морковь, Г - горох. Изобразим эти множества в виде трех пересекающихся окружностей.
Так как один ребенок любит и капусту, и морковь, и горох, то на пересечении данных трех множеств поставим 1.
Четверо детей любит капусту и морковь. Ставим 3 на пересечении множеств К и М (учли предыдущую единицу, 3 + 1 = 4).
Три ребенка любят капусту и горох. Ставим 2 на пересечении множеств К и Г (2 + 1 = 3). Двое из детей любят морковь и горох. Ставим 1на пересечении множеств Г и М (1+ 1 = 2).
В пустых областях для множеств К, М и Г ставим по 1 (К: 7 - 3 - 1 - 2 = 1; М: 6 - 1 - 1 - 3=1;
Г: 5 - 2 - 1 - 1 = 1).
Тогда 1 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 детей в семье.
Ответ: 10 детей.
Задание № 3
Найти числа, если их сумма равна 16, а первое число больше второго в 3 раза.
Решение
1) 16:4 = 4 - приходится на 1 часть (второе число)
3) 4·3 =12 - первое число.
Ответ: 12, 3.
Задание № 4
Расстояние между городами А и В равно 960 км. Определить, на каком расстоянии от А произойдет встреча двух поездов, идущих друг другу навстречу, если оба поезда вышли одновременно, но поезд идущий из А, проходит 50 км в час, а из В - 30 км в ч.
Решение
1) 30+50=80 (км/ч) - скорость сближения
2) 960: 80=12 (ч) – время в пути
3) 50·12=600 (км) – расстояние от города А на момент встречи
Ответ: 600 км.
Задание № 5
Цена товара составляет 700 рублей. Найти новую цену, если она повысилась на 20%.
Решение
1) 100 + 20 = 120% - новая цена в процентах
2) 120:100=1,2 (раза) – подорожал костюм
3) 700×1,2 = 840 (руб) - новая цена
Ответ: 840 рублей.
