Средняя ошибка выборки
Ошибка для средней:
а) Отбор бесповторный:
,
где - дисперсия показывает отклонение индивидуальных значения хi от среднего значения индивидуального признака в выборке.
в) Отбор повторный
.
Ошибка для доли альтернативного признака:
a) Отбор бесповторный.
где: w - дисперсия альтернативного признака.
Дисперсия альтернативного признака рассчитывается по формуле:
.
в) Отбор повторный.
Этап 4. Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность с учетом предельной ошибки выборки
Утверждать, что обобщающие показатели ген. совокупности не выйдут за пределы средней ошибки выборки М можно только с вероятностью 0,683. Это означает, что в 683 случаях из 1000 генеральные средняя Хг и доля Р будут находиться в установленных пределах (Хв+Мх, Хв-Мх) и (w+Мw, w-Мw). В остальных 317 случаях они могут отличаться. Чтобы увеличить вероятность попадания в полученный интервал, необходимо его увеличить в t раз.
Следовательно,
|
|
где t -коэффициент доверия
Существуют специальные таблицы, где по указанной вероятности можно найти t.
Для практических расчетов можно использовать следующую таблицу значений функции Лапласа
P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
t | 1,5 | 2,5 | 3,5 |
Содержание отчета
1. Исходные данные;
2. Расчетная часть;
3. Аналитическая записка.
4. Экономическая интерпретация полученных результатов.
Контрольный пример
На машиностроительном предприятии, где число рабочих составляет 5000 человек, методом случайного бесповторного отбора проведено обследование 250 рабочих. Получены следующие данные:
Квалификация (тарифный разряд) | |||||||
Количество рабочих |
Требуется определить пределы, в которых находится средний разряд рабочих предприятия, а также долю рабочих с разрядом 4 и выше, если принятая вероятность равна 0,806.
Расчетная часть
Обозначения: | xi | квалификация рабочего |
fi | количество рабочих i-той квалификации | |
xв | средняя квалификация рабочего в выборке | |
хг | средняя квалификация рабочего в генеральной совокупности | |
w | доля рабочих с квалификацией 4 и выше в выборке | |
xw | доля рабочих с квалификацией 4 и выше в генеральной совокупности | |
t | коэффициент доверия | |
Mx | ошибка выборки для средней квалификации | |
Mw | ошибка выборки для доли |
Хi | fi | Хi*fi | (Xi-Xв)2*fi |
77,284 | |||
142,578 | |||
30,42 | |||
3,146 | |||
66,978 | |||
172,494 | |||
492,9 |
Результаты.
|
|
Средний разряд в выборке | 3,78 разряд |
Доля рабочих в выборке с разрядом 4 и выше. | 0,58 |
Дисперсия для средней | 1,9716 разряд2 |
Ошибка выборки для средней | 1,372 разряд |
Дисперсия для доли | 0,243 |
Ошибка выборки для доли | 0,0304 |
Коэффициент доверия для вероятности 0,806 по таблице Стьюдента | 1,3 |