Чисельні розрахунки електромагнітних процесів

 

При розрахунках електромагнітних процесів в роботі використовують однокроковий метод Ейлера першого порядку, який застосовує рекурентну формулу обчислення значення X_(n+1) змінної стану наприкінці чергового часового кроку Δt за відомими значеннями змінних стану X_n і заданих величин джерел Q_n на початку цього кроку:

 

Значення похідних повинні обчислюватися за математичними виразами, які отримані у вигляді рівнянь за методом змінних стану. Кількість часових кроків визначається числовим інтервалом, протягом якого треба дослідити перехідний процес, найчастіше розрахунок ведуть, доки процес не скінчиться.

При розрахунках необхідно використовувати сучасні засоби обчислювальної техніки. Зручно побудувати розрахунки за допомогою електронних таблиць MS Excel:

1. На робочому аркуші вводимо в окремі осередки чисельні дані параметрів системи, які для спрощення налагодження обираємо одиничними, а після отримання результатів вони можуть бути змінені за бажанням студента. До параметрів відносяться величини опорів резисторів, ємності конденсаторів, індуктивності котушок, амплітуди джерел електричної енергії, які можуть бути розглянуті постійними і синусоідальними із заданою частотою і фазою ‑ в останньому випадку ці параметри також треба позначити на робочому аркуші. Крім того, треба ввести величину часового кроку (порядку декілька сотих-тисячних).

 

2. Осередкам, в які введені вказані параметри, треба задати унікальні імена за допомогою меню "Вставка ­­/ Имя / Присвоить", що забезпечить їх правильне сприйняття при копіюванні формул для здійснення розрахунків.

 

3. Організувати стовпець часу, який повинен нарощуватися із заданим часовим кроком, для чого треба ввести формулу, яка збільшує попереднє значення часу, розташоване у верхньому рядку, на величину часового кроку, що треба взяти із осередка даних у вигляді унікального імені.

 

4. Організувати стовпці заданих величин джерел, в яких у разі синусоїдальних джерел розрахунки величин здійснюють за формулами, в яких застосовується функція SIN або COS з переліку стандартних функцій.

 

5. Для початкового часу t=0 ввести початкові величини змінних стану, які для спрощення можна прийняти нульовими, а далі після налаштовування і тестування розрахунків можна змінювати на розсуд студента. Ці осередки будуть утворювати стовпці дискретних величин змінних стану.

 

6. Для початкового часу t=0 ввести формули для розрахунків похідних змінних стану за виразами, які отримані за методом змінних стану. У формулах на місцях величин і параметрів використовувати відповідні значення змінних стану і заданних величин джерел для t=0, а параметри слід брати із осередків даних у вигляди унікальних імен.

 

7. У другому рядку, який відповідає кінцю першого часового кроку, в стовпцях змінних стану ввести формули для розрахунків величин змінних стану за методом Ейлера. Попередні значення змінних стану взяти як адреси змінних стану для t=0, значення похідних взяти як адреси осередків з похідними для t=0, а величину часового кроку взяти з даних у вигляді унікального імені відповідного осередка.

 

8. Формули для обчислення похідних змінних стану із осередків для t=0 слід скопіювати в рядок для часу, що відповідає кінцю першого часового кроку. Для цього треба використати так званий маркер заповнення у вигляді хрестика з чорних тонких ліній, який з’являється, якщо курсор миші навести на правий нижній вугол осередка, формулу з якого треба копіювати. При копіюванні в Excel здійснюються зміщення потрібних адресів, а унікальні імена осередків залишаються у незмінному вигляді.

 

9. Виділити рядок з усіма величинами для часу, який відповідає кінцю першого часового кроку. Це виділення слід здійснювати за допомогою звичайного курсора миші у вигляді білого хрестика. Саме цей рядок містить в собі всю необхідну інформацію математичної моделі системи, створену нами за методом змінних стану.

 

10. Підвести курсор до самого правого осередка з числа виділених на її правий нижній кут, щоб з’явився чорний хрестик, і далі, утримуючи ліву кнопку миші, протягти курсор донизу, здійснюючи копіювання формул для наступних часових кроків. Після відпускання кнопки миші вся область копіювання заповнюється обчисленими значеннями, за якими можна побудувати графіки і дослідити поведінку системи при зміні умов процесу.