Теплоемкость (удельная, молярная). Уравнение Майера. Связь теплоемкости с числом степеней свободы молекулы

УРАВНЕНИЕ МАЙЕРА - ур-ние, устанавливающее связь между теплоёмкостями при пост, давлении Cp и пост, объёме С_V 1 кмоля идеального газа: где R - газовая постоянная. Для произвольной массы т (кг) вещества в состоянии идеального газа уравнение Майера записывается в виде: , где - молекулярная масса газа. M. у. можно получить из общего соотношения ,если учесть, что для идеального газа справедливо Клапейрона уравнение.

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные). В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы: Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа Cp и CV и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы газа. Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)

Теплоёмкость тела (обозначается C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты ΔQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры ΔT: Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — Дж/К. Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходи­мому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: Единица удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг × К)). Молярная теплоемкость—величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: где n= m / М —количество вещества. Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль × К)). Удельная теплоемкость с связана с молярной С _m, соотношением где М — молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.