Треугольник сопротивлений и проводимостей

Из выражения Z=R+jX, вытекает, что модуль комплексного сопротивления равен z=(r^2+x^2)^0.5, следовательно z, можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один из катетов= r, а другой =x, а tg(ФИ)=x/r. Аналогично представляется треугольник проводимости, y=(g^2+b^2)^0.5, только в нем tg(ФИ)= b/g.

Треугольник сопротивлений и проводимостей дает графическую интерпретацию связи между полным сопротивление и активного и реактивного сопротивления, а также полной проводимость, и активной и реактивной проводимостью.

№ 16. Законы Кирхгофа в символической форме записи

Первый закон:

Алгебраическая сумма значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Σ Ik = 0

Второй закон:

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

Σ Ik * Zk = Σ Ek

(Величины в уравнениях являются комплексными (с точками сверху))

 

№ 12, 17. Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

Активная мощность P – среднее значение мгновенной мощности p за период Т:

P = 1 / T * ₀∫^T p dt, [P] = Вт

Реактивная мощность Q – произведение напряжения U на участке цепи на ток I по этому участку на синус угла φ между U и I:

Q = U * I * sin(φ), [Q] = ВАр (вольт-амперы реактивные)

Полная мощность: S = U * I, [S] = ВА

P^2 + Q^2 = S^2 – т.е. графически можно представить в виде прямоугольного треугольника мощности

Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения:

cos(φ) = P / S

 

№ 18. Мгновенная мощность и колебание энергии в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность – произведение мгновенного значения напряжения u на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку:

p = u * i

Энергия магнитного поля катушки: Wм = L * i^2 / 2

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ = C * uC^2 / 2

 

№ 19. Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Теорема компенсации: в любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.

Несколько параллельно включённых ветвей, содержащих источники ЭДС и тока и сопротивления можно заменить одной эквивалентной ветвью со следующими параметрами:

gэ = Σgk

Eэ = (Σ Ek * gk + Σ Ik) / Σgk

 

№ 20. Метод законов Кирхгофа

1. Произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров

2. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа так, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, которая ещё не входила ни в одно из уравнений

 

№ 21. Метод контурных токов

Применяется для уменьшения числа уравнений в системе и теоретическом анализе схемы. За искомые токи принимают контурные токи и составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа, число уравнений равно числу независимых контуров:

I11 * R11 + I22 * R12 + … = E11

I11 * R21 + I22 * R22 + … = E22

…

где I11, I22 – контурные токи; R11, R22 – суммы сопротивлений в контуре; R12, R21 – взаимные сопротивления контуров, взятых с минусом; E11, E22 – сумма ЭДС в контуре. После нахождения контурных токов вычисляют исходные токи

 

№ 22. Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения: ток в k-цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС:

Ik = E1 * gk1 + E2 * gk2 + … + En * gkn

По методу наложения поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя из схемы остальные, затем находят исходные токи в ветвях

 

№ 23. Входные и взаимные проводимости ветвей

Коэффициенты g (из предыдущего вопроса) имеют размерность проводимости. Коэффициенты с одинаковыми индексами (gmm) называют входными проводимостями ветвей (ветви m), коэффициенты с разными индексами (gkm) – взаимными проводимостями ветвей (ветвей k и m) (k – ветвь с ЭДС, m – текущая ветвь)

 

№ 24. Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимают потенциалы узлов схемы и составляется система уравнений по первому закону Кирхгофа, число уравнений равно числу узлов минус 1:

φ1 * g11 + φ2 * g12 + … = I11

φ1 * g21 + φ2 * g22 + … = I22

…

где φ1, φ2 – потенциалы узлов; g11, g22 – суммы проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле; g12, g21 – сумма проводимостей ветвей между узлами, взятых с минусом; I11, I22 – узловые токи, равные сумме токов, полученных от деления ЭДС, подходящих к узлу, на сопротивление данных ветвей. После решения системы определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

 

№ 25. Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной цепи всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором, состоящим из ЭДС E = Uxx и сопротивления Rвх

1. Ветвь, ток в которой необходимо определить, размыкают и находят напряжение на её зажимах

2. Определяют входное сопротивление Rвх всей схемы относительно зажимов при закороченных источниках ЭДС

3. Рассчитывают ток: I = Uxx / (R + Rвх)