Перетворення Лапласа та його основні властивості

Модель одноканальної САК (2.1):

Застосовуючи оператор диференціювання була отримана передавальна функцієя в операторній формі (2.8):

= або

.

Для знаходження розв’язку неоднорідного рівняння застосовують перетворення Лапласа.

Перетворення Лапла́са — інтегральне перетворення, що зв'язує функцію комплексної змінної (зображення) F(s) з функцією дійсної змінної (оригінал) f(t).

Пряме перетворення:

F(s) = L . (2.11)

Зворотне перетворення:

f(t) = . (2.12)

F(s) - зображення функції f(t) за Лапласом або просто зображення, s=σ+jω.

f(t) - оригінал функції.

- оператор Лапласа, - зворотний оператор Лапласа.

Передбачається, що функція f(t), що піддається перетворенню Лапласа, має такі властивості:

1) функція f(t) визначена і кусково-дифференцируєма на інтервалі [0, ∞);

2) f(t) = 0 при t < 0;

3) існують такі позитивні числа с і М, що при .

З допомогою перетворення Лапласа досліджуються властивості динамічних систем і розв'язуються диференціальні і інтегральні рівняння