Система, нейтральна в розімкненому стані

Характеристичний багаточлен розімкненого кола має нульові корені, а всі інші корені мають від’ємні дійсні частини. Передаточна функція розімкненого кола має відповідно нульові полюси:

Це відповідає астатичним системам, причому v – порядок астатизму.

Розглянемо спочатку випадок v= 1, тобто

Площина коренів має вигляд, приблизно, як показано на рис.10.6 а. При цьому, щоб усі корені залишити ліворуч, обійдемо точку 0 по окружності малого радіуса:

Тоді при одержимо:

де при

Отже, точці площини коренів відповідає на характеристиці чверть окружності нескінченного радіуса (рис. 10.6 б). Оскільки при цьому всі корені залишалися ліворуч, то формулювання критерію стійкості залишається таким же, як і для випадку стійкого розімкненого кола, а саме: не повинна охоплюватися точка (-1; j0).

Рис.10.6

• У випадку v = 2 і v = 3 аналогічно одержуємо таке ж формулювання критерію — неохоплення точки (-1; j0), як показано на приведеному нижче рисунку (рис.10.7).

• Для складних обрисів амплітудно-фазових характеристик у число негативних переходів треба включати і перехід пунктирної окружності нескінченно великого радіусу при ω =0.

а) б)

Рис.10.7

3.Система з нестійким розімкненим колом.

Нехай характеристичний багаточлен розімкненого кола має l коренів з додатною дійсною частиною (індекс нестійкості системи).

Тоді введена вище допоміжна функція:

при заміні p=jω відповідно до критерію Михайлова для стійкості замкненої системи, повинна мати наступну зміну аргументу ()

Це значить, що для стійкості замкненої системи потрібно, щоб амплітудно-фазова характеристика розімкненого кола охоплювала точку (-1; j0) при повороті проти годинникової стрілки на кут πl, де l - число полюсів з додатною дійсною частиною в передаточній функції нестійкого розімкненого кола даної системи.

Іншими словами, лівіше точки (- 1; j0) різниця поміж числом позитивних та числом негативних переходів амплітудно-фазової частотної характеристики через вісь абсцис повинна дорівнювати l /2.

Наприклад, якщо передаточна функція розімкненого кола:

має один додатний полюс (l =1), то для стійкості замкненої системи амплітудно-фазова частотна характеристика розімкненого кола повинна мати вигляд, приблизно як показано на рис 10.8 а або 10.8 б, а у випадку l =3 – на рис. 10.8 в. При цьому початкова точка характеристики на вісі абсцис лівіше (- 1; j0) вважається за половину переходу.