Следующая аксиома Гильберта:
I3 На каждой прямой лежит, по крайней мере, две точки. Существует, по крайней мере, три точки, не лежащие на одной прямой.
Аксиома учебника включает также понятие плоскости:
На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
Аксиомы Гильберта:
I4 Каковы бы ни были три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, существует плоскость , проходящая через эти точки. На каждой плоскости лежит хотя бы одна точка.
учебник геометрия аксиома гильберт
I5 Каковы бы ни были три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, существует не более одной плоскости, проходящей через эти точки.
Им соответствует одна аксиома учебника:
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
Аксиома Гильберта:
I6 Если две точки А и В прямой а лежат в плоскости , то каждая точка прямой а лежит в плоскости . Ей соответствует:
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома Гильберта:
I7 Если две плоскости и имеют общую точку А, то они имеют еще, по крайней мере, одну общую точку В. В соответствие этой аксиоме:
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Аксиома Гильберта:
I8 Существуют, по крайней мере, четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Ей соответствует аксиома: