Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки

Также нет в аксиомах Гильберта такого понятия как "неразвернутый угол".

От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Во-вторых, в школьном учебнике практически нет обозначений отрезков, углов, которые используются у Гильберта, но введено такое понятие как "фигура", обозначается буквой Ф. И если у Гильберта рассматривается равенство отрезков, как в аксиоме III_{2, т}о у Атанасяна рассматривается равенство фигур.

Если фигура Ф равна фигуре Ф₁, то фигура Ф₁ равна фигуре Ф.

Если фигура Ф₁ равна фигуре Ф₂, а фигура Ф₂ равна фигуре Ф₃, то фигура Ф₁ равна фигуре Ф₃.

В аксиоме Гильберта III₄ имеется утверждение: Каждый угол равен самому себе: . В аксиоматике Атанасяна имеется отдельная аксиома: